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 中考数学点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系复习教案

教学目标(知识、能力、教育) 1. 了解点与圆，直线与圆以及圆与圆的位置关系.并能运用有关结论解决有关问题.

2.了解切线概念，掌握切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆 上一点画圆的切线.

3.能够运用圆有关知识进行综合应用.

教学重点 能运用点与圆，直线与圆以及圆与圆的位置关系解决有关问题

教学难点 能够运用圆有关知识进行综合应用.

教学媒体 学案

教学过程

一：【课前预习】

(一)：【知识梳理】

1.点与圆的位置关系: 有三种： 点在圆外，点在圆上，点在圆内.

设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外 d>r.点在圆上 d=r.点在圆内 d

2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离.

设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交 d

3.圆与圆的位置关系

(1)同一平面内两圆的位置关系：

①相离:如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离.

②若两个圆心重合，半径不同观两圆是同心圆.

③相切:如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切.

④相交:如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交.

(2)圆心距：两圆圆心的距离叫圆心距.

(3)设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则

①两圆外离 d>R+r;有4条公切线;

②两圆外切 d=R+r;有3条公切线;

③两圆相交 R-r

④两圆内切 d=R-r(R>r)有1条公切线;

⑤两圆内含 d

(注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆)

4.切线的性质和判定

(1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线.

(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径.

(3)切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.

(二)：【课前练习】

1.△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么：

⑴ 当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是____;

⑵ 当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是____;

⑶ 当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是____.

2.两个同心圆的半径分别为1cm和2cm ，大圆的弦AB与小圆相切，那么AB=( )

A. B.2 C.3 D.4

3.已知⊙O1和⊙O2相外切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半

径 cm.

4.两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d的取值范围是( )

A.d>8 B.0

C.2

5.已知半径 为3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为6 cm且与这两圆都外切的圆共有__ ___个.

二：【经典考题剖析】

1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠AC=3cm，BC=4cm，给出下列三个结论：

①以点C为圆心1.3 cm长为半径的圆与AB相离;②以点C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB相切;③以点C为圆心，2.5cm长为半径的圆与AB相交.上述结论中正确的个数是( )

A.0个 B.l个 C .2 个 D.3个

2.已知半径为3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共有___个.

3.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3crn和5 cm，两圆的圆心距是6 cm，则这两圆的位置关系是( )

A.内含 B.外离 C.内切 D.相交

4.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交 ⊙O于点B，PA=4，

OA=3，则cos∠APO的值为( )

5.如图，已知PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是 ⊙O的直径，

∠P=40°，则∠BAC度数是( )

A.70° B.40° C.50° D.20°

三：【课后训练】

1.在△ABC中，∠C=90°，AC= 3cm，BC=4cm，CM是中线，以C为圆心，以3cm长为半径画圆，则对A、B、C、M四点，在圆外的有_________，在圆上的有________，在圆内的有________.

2. 已知半径为3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为6 cm且与这两圆都外切的圆共

有_________个.

3.已知两圆的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距为1cm，那么两圆的位置关系是( )

A.相离 B.相交 C.内切 D.外切

4.如图，A、B是⊙上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=65○ ，

则∠BAC等于( )

A.35○ B.25○ C.50○ D.65○

5.已知两圆的圆心距是3，两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两个根，那么这两个圆的位置 关系是( )

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

6.如图，已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面

积为9π，求AB的长.

7.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，∠APB=90°，OP=4，

求⊙O的半径.

8.如图，△ABO中，OA= OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，

且分别交OA、OB于点E、F.

(1)求证：AB是⊙O切 线;

(2)若△ABO腰上的高等于底边的一半，且AB=43 ，求 的长

9.如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点，连OC，ED.

(1)探索OC与ED的位置关系，并加以证明;

(2)若OD=4，CD=6，求tan∠ADE的值.

四：【课后小结】

布置作业 地纲

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