二次根式的乘除(1)(2)导学案

编辑:sx_liuwy

2013-02-05

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 二次根式的乘除(1)(2)导学案

一.学习目标:

1.经历二次根式乘法法则的探究过程,进一步理解乘法法则;

2.能运用二次根式的乘法法则:a•b=ab(a≥0,b≥0)进行乘法运算理解;

3.理解积的算术平方根的意义,会用公式ab=a•b化简二次根式.

二.学习重点:二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质.

学习难点:二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用.

三.教学过程

知识准备

1.什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?

2.(1)4×25与4×25;(2)16×9与16×9;(3)(23)2×(35)2与(23)2×(35)2

★规律探究

1. 观察:以上式子及其运算结果,看看其中有什么规律?,并用表达式表示你发现的¬规律.

.

2. 概括:二次根式相乘, .

尝试练习:

⑴2×32 ⑵12×8 ⑶2a×8a(a≥0) ⑷24×6

⑸18×12 ⑹12×6×2 ⑺3m×m2×6m2

3. 由二次根式乘法公式逆向运用可得: .

文字语言叙述: .

比如:12= × = × = ;32= × = × = ;

20= × = × = ;28= × = × = .

尝试练习:

⑴8 ⑵50 ⑶76 ⑷52 ⑸96 ⑹125 ⑺150

例题解析

⑴16•81 ⑵72•52 ⑶a3 ⑷4a2b3 (a≥0)

⑸12a2b4 (a≥0) ⑹32x3y (x≥0) ⑺8x3+4x2y (x≤0,2x+y≥0)

注意:一般地,二次根式运算的结果中, .

归纳小结:

课内反馈:

1. 计算:

⑴20×5 ⑵32×28 ⑶8×18 ⑷6a3×3a2(a≥0)

2. 化简:

(1)16×25 (2)54 (3)45a (4)9a2b3(a≥0,b≥0) (5)262-102

3. 已知等腰三角形的腰为26cm,底边为42cm,求这个腰三角形的的面积.

课外延伸

1. (10 柳州)计算:2×3= .

2. 计算:⑴24×54= ; ⑵18×98= .

3. 化简:⑴27a3b2= ; ⑵24a•18a3(a≥0)= .

4. (11 枣庄)对于任意不相等的两个实数a、b,

定义运算※如下:a※b=a+ba-b,如3※2=3+23-2=5.那么8※12=

5. 如果x×x-2=x(x-2),那么x的取值范围是 .

6. 下列运算中,正确的是 ( )

A.52×32=52×32=5×3=15 B. 52-32=52-32=5-3=2

C.-8x2y3 (x≥0)=2xy-2y D. (-5)×(-3)=-5×-3=(-5)×(-3)=15

7. (10 襄阳)计算32×12+2×5的结果估计在 ( )

A.6至7之间 B. 7至8之间 C. 8至9之间 D. 9至10之间

8. (10 自贡)已知n是一个正整数,135n是整数,则n的最小值是 ( )

A.3 B.5 C.15 D.25

9. 计算

⑴27×3 ⑵15×53 ⑶7×63 ⑷23×312

⑸25×40 ⑹ab×ab3(a≥0,b≥0) ⑺18a×2a (a≥0)

⑻25a×10a(a≥0) ⑼627xy•xy (x≥0,y>0) ⑽5ab•(-4a3b)(a≥0,b≥0)

⑾xy•x3y•xy2 ⑿18•24•27 ⒀18mn•2m2n4(m≥0,n≥0)

⒁43xy7×(-1228x2y) ⒂-192-172

10. 已知(2-x)(x-7)=(2-x)(x-7),求x的取值范围.

11.已知矩形的长是宽的3倍,它的面积为72cm2,求这个矩形的长和宽.

12.(11 泰州)解方程组3x+6y=106x+3y=8,并求xy的值.

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