图形的相似

编辑:sx_liuwy

2013-02-05

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 图形的相似

一、教学目标

1. 理解并掌握两个图形相似的概念.

2. 了解成比例线段的概念,会确定线段的比.

二、重点、难点

1. 重点:相似图形的概念与成比例线段的概念.

2. 难点:成比例线段概念.

3. 难点的突破方法

(1)对于相似图形的概念,可用大量的实例引入,但要注意教材中“把形状相同的图形说成是相似图形”,只是对相似图形概念的一个描述,不是定义;还要强调:①相似形一定要形状相同,与它的位置、颜色、大小无关(其大小可能一样,也有可能不一样,当形状与大小都一样时,两个图形就是全等形,所以全等形是一种特殊的相似形);②相似形不仅仅指平面图形,也包括立体图形的情况,如飞机和飞机模型也是相似形;③两个图形相似,其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的,而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形.

(2)对于成比例线段:

①我们是在学生小学学过数的比,及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的;②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位;③线段的比是一个没有单位的正数;④四条线段a,b,c,d成比例,记作 或a:b=c:d;⑤若四条线段满足 ,则有ad=bc(为利于今后的学习,可适当补充:反之,若四条线段满足ad=bc,则有 ,或其它七种表达形式).

三、例题的意图

本节课的三道例题都是补充的题目,例1是一道判断图形相似的选择题,通过讲解要使学生明确:(1)相似形一定要形状相同,与它的位置、颜色、大小无关;(2)两个图形相似,其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的,而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形;(3)在识别相似图形时,不要以位置为准,要“形状相同”;例2通过分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位,求得的 的值相等,使学生明确:两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时两条线段的长度单位必须一致;例3是求线段的比的题,要使学生对比例尺有进一步的认识:比例尺= ,而求图上距离与实际距离的比就是求两条线段的比.

四、课堂引入

1.(1)请同学们看黑板正上方的五星红旗,五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系?再如下图的两个画面,他们的形状、大小有什么关系.(还可以再举几个例子)

(2)教材P36引入.

(3)相似图形概念:把形状相同的图形说成是相似图形.(强调:见前面)

(4)让学生再举几个相似图形的例子.

(5)讲解例1.

2.问题:如果把老师手中的教鞭与铅笔,分别看成是两条线段AB和CD,那么这两条线段的长度比是多少?

归纳:两条线段的比,就是两条线段长度的比.

3.成比例线段:对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,如 (即ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.

【注意】 (1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位;(2)线段的比是一个没有单位的正数;(3)四条线段a,b,c,d成比例,记作 或a:b=c:d;(4)若四条线段满足 ,则有ad=bc.

五、例题讲解

例1(补充:选择题)如图,下面右边的四个图形中,与左边的图形相似的是( )

分析:因为图A是把图拉长了,而图D是把图压扁了,因此它们与左图都不相似;图B是正六边形,与左图的正五边形的边数不同,故图B与左图也不相似;而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180o后,再按一定比例缩小得到的,因此图C与左图相似,故此题应选C.

例2(补充)一张桌面的长a=1.25m,宽b=0.75m,那么长与宽的比是多少?

(1)如果a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少?

(2)如果a=1250mm,b=750mm,那么长与宽的比是多少?

解:略.( )

小结:上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位,求得的 的值是相等的,所以说,两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时两条线段的长度单位必须一致.

例3(补充)已知:一张地图的比例尺是1:32000000,量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少km?

分析:根据比例尺= ,可求出北京到上海的实际距离.

解: 略

答:北京到上海的实际距离大约是1120 km.

六、课堂练习

1.教材P37的观察.

2.下列说法正确的是( )

A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.

B.商店新买来的一副三角板是相似的.

C.所有的课本都是相似的.

D.国旗的五角星都是相似的.

3.如图,请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽,

(1)(小)长是_______cm,宽是_______cm; (大)长是_______cm,宽是_______cm;

(2)(小) ;(大) .

(3)你由上述的计算,能得到什么结论吗?

(答:相似的长方形的宽与长之比相等)

4.在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离时7.5cm,那么福州与上海之间的实际距离是多少?

5.AB两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm,那么这张平面地图的比例尺是多少?

七、课后练习

1.观察下列图形,指出哪些是相似图形:

(答:相似图形分别是:(1)和(8);(2)和(6);(3)和(7) )

2.教材P37练习1、2.

3.教材P40 练习1与习题1 . 

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