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 点与圆的位置关系

一、学习目标：

1、了解点与圆的三种位置关系;

2、能根据点与圆心的距离判断点与圆的位置关系;

3、能画出经过一点、经过两点的圆。

二、探索：

问题1：点与圆的位置关系有哪几种?

(做一做)如图，直线上有四点O、A、B、C ，

且OA=1，OB=2，OC=3，

以O为圆心， 为半径画 ，

则点A在圆 ，点B在圆 ，

点C在圆 。

结论：⑴ 点与圆的位置关系有三种：点在 ，点在 ，点在 。

⑵ 设 的半径为 ，

①若点A在圆内 OA ;

②若点B在圆上 OB ;

③若点C在圆外 OC 。

三、练习A

填一填：1、设 的半径为10㎝，

⑴ 若PO=8㎝，则点P在圆 。

∵ ， ，

∴ (填“>”、“<”、“=”)，

∴点P在圆 。

⑵ 若PO=10㎝，则点P在圆 。

∵ ， ，

∴ (填“>”、“<”、“=”)，

∴点P在圆 。

⑶ 若PO=12㎝，则点P在圆 。

∵ ， ，

∴ (填“>”、“<”、“=”)，

∴点P在圆 。

2、已知 的半径为 ㎝，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和 的位置关系：

① 6㎝ ② 10㎝ ③ 14㎝

解：∵ 6㎝， 解：∵ 10㎝， 解：∵ 14㎝，

∴ ㎝， ∴ ㎝， ∴ ㎝，

∴ ， ∴ ， ∴ ，

∴点A在 。 ∴点A在 。 ∴点A在 。

问题二：如何判定一个圆经过已知点?

1、如图经过已知点A的圆是( )

2、根据以下条件，作

(1)经过一个已知点A，作

思考：这样的圆能做 个，请在上图中再做一个经过A点的

结论：过一点可以画 个圆。

(2)经过两个已知点A、B，作

分析：圆心O在线段AB的 线上，

思考：这样的圆能画 个。

结论：过已知两点可以画 个圆。

(3)经过不共线的三点A、B、C，作

分析：∵ 经过A、B、C三点

∴ 经过A、B两点

∴圆心O在线段AB的 上，

同理： 经过A、C两点

∴圆心O在线段AC的 上，

∴点O是 和 的交点

思考：这样的圆能画 个。

练习B

1、试一试：

(1)如图，①画OA，使OA经过点B，

②画OA，使OA经过点C

③能否画出OA，使它同时经过点B和点C?

(2)已知线段AB=6㎝，

①画半径为4㎝的圆，

使它经过A、B两点，

这样的圆能画 个。 ②画半径为3㎝的圆，

使它经过A、B两点，

这样的圆能画 个。

③画半径为2㎝的圆，

使它经过A、B两点，

这样的圆能画 个。

2、如图，试画出经过△ABC三个顶点的圆O

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