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初三上册数学圆复习

本次我们一起来复习几何的最后一章——圆.该章是中考中考查知识点最多的一章之一.本章包含的知识的变化、所含定义、定理是其它章节中所不能比的.本章分为四大节:1.圆的有关性质;2.直线和圆的位置关系;3.圆和圆的位置关系;4.正多边形和圆.

一、基本知识和需说明的问题:

(一)圆的有关性质,本节中最重要的定理有4个.

1.垂径定理:本定理和它的三个推论说明: 在(1)垂直于弦(不是直径的弦);(2)平分弦;(3)平分弦所对的弧;(4)过圆心(是半径或是直径)这四个语句中,满足两个就可得到其它两个的结论.如垂直于弦(不是直径的弦)的直径,平分弦且平分弦所对的两条弧。条件是垂直于弦(不是直径的弦)的直径，结论是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分线,经过圆心且平分弦所对的弧。条件是垂直弦,、分弦,结论是过圆心、平分弦.

应用:在圆中,弦的一半、半径、弦心距组成一个直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知识,可计算弦长、半径、弦心距和弓形的高.

2.圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理：在同圆和等圆中, 圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中有一组量相等,则其它各组量均相等.这个定理证弧相等、弦相等、圆心角相等、弦心距相等是经常用的.

3.圆周角定理：此定理在证题中不大用,但它的推论,即弧相等所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,圆周角相等,弧相等.直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径,都是很重要的.条件中若有直径,通常添加辅助线形成直角.

4.圆内接四边形的性质:略.

(二)直线和圆的位置关系

1.性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.(有了切线,将切点与圆心连结,则半径与切线垂直,所以连结圆心和切点,这条辅助线是常用的.)

2.切线的判定有两种方法.

①若直线与圆有公共点,连圆心和公共点成半径,证明半径与直线垂直即可.

②若直线和圆公共点不确定,过圆心做直线的垂线,证明它是半径(利用定义证)。根据不同的条件,选择不同的添加辅助线的方法是极重要的.

3.三角形的内切圆:内心是内切圆圆心,具有的性质是:到三角形的三边距离相等,还要注意说某点是三角形的内心.

连结三角形的顶点和内心,即是角平分线.

4.切线长定理:自圆外一点引圆的切线，则切线和半径、圆心到该点的连线组成直角三角形,还要注意,

B

(三)圆和圆的位置关系

1.记住5种位置关系的圆心距d与两圆半径之间的相等或不等关系.会利用d与R,r之间的关系确定两圆的位置关系,会利用d,R,r之间的关系确定两圆的位置关系.

2.相交两圆,添加公共弦,通过公共弦将两圆连结起来.

(四)正多边形和圆

1、弧长公式

2、扇形面积公式

3、圆锥侧面积计算公式

S= •2π • =π

二、达标测试

(一) 判断题

1. 直径是弦.( )

2. 半圆是弧,但弧不一定是半圆. ( )

3. 到点O的距离等于2cm的点的集合是以O为圆心,2cm为半径的圆. ( )

4. 过三点可以做且只可以做一个圆. ( )

5. 三角形的外心到三角形三边的距离相等. ( )

6. 经过弦的中点的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弧. ( )

7. 经过圆O内一点的所有弦中,以与OP垂直的弦最短. ( )

8. 弦的垂直平分线经过圆心. ( )

9. ⊙O的半径是5,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,则两弦间的距离是1. ( )

10.在半径是4的圆中,垂直平分半径的弦长是 .( )

11.任意一个三角形一定有一个外接圆且只有一个外接圆. ( )

(二)填空题:

1. 已知OC是半径,AB是弦,AB⊥OC于E,CE=1,AB=10,则OC=______.

2. AB是弦,OA=20cm,∠AOB=120°,则S△AOB=______.

3. 在⊙O中,弦AB,CD互相垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,则⊙O的直径是______.

4. 在⊙O中弦AB,CD互相平行,AB=24cm,CD=10cm,且AB与CD之间的距离是17cm,则⊙O的半径是______cm.

5. 圆的半径是6cm,弦AB=6cm,则劣弧AB的中点到弦AB的中点的距离是______cm.

6. 在⊙O中,半径长为5cm,AB∥CD,AB=6,CD=8,则AB,CD之间的距离是______cm.

7. 圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:6,则四边形的最大角是______度.

8. 在直径为12cm的圆中,两条直径AB,CD互相垂直,弦CE交AB于F,若CF=8cm,则AF的长是______cm.

9.两圆半径长是方程 的两根,圆心距是2,则两圆的位置关系是______.

10.正三角形的边长是6㎝,则内切圆与外接圆组成的环形面积是______C㎡.

11.已知扇形的圆心角是120°,扇形弧长是20 ,则扇形=______.

12.已知正六边形的半径是6,则该正六边形的面积是______.

13.若圆的半径是2cm,一条弦长是 ,则圆心到该弦的距离是______.

14.在⊙O中,弦AB为24,圆心到弦的距离为5,则⊙O的半径是______cm.

15.若AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,AE=9cm,BE=16cm,则CD=______cm.

16.若⊙O的半径是13cm,弦AB=24cm,弦CD=10cm,AB∥CD,则弦AB与CD之间的距离是______cm.

17.⊙O的半径是6,弦AB的长是6,则弧AB的中点到AB的中点的距离是______

18.已知⊙O中,AB是弦,CD是直径,且CD⊥AB于M.⊙O的半径是15cm,OM:OC=3:5,则AB=______.

19.已知O到直线l的距离OD是 cm,l上一点P,PD= cm.⊙O的直径是20,则P在⊙O______.

(二)解答题

1. 已知AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE切⊙O于C,AD⊥CE,垂足是D,求证:AC平分∠BAD.

E C D

1、 已知AB是⊙O的直径,P是⊙O外一点,PC⊥AB于C,交⊙O于D,PA交⊙O于E，PC交⊙O于D，交BE于F。求证:CD2=CF•CP

3.如图:⊙O的直径AB⊥CD于P,AP=CD=4cm,求op的长度。

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