四、教具准备

投影机(或电脑)、自制投影片(或课件)、三角板

五、教学步骤

(一)明确目标

结合图，说出什么是 的正切、余切?

请班级里较差学生回答，以检测其掌握情况.

2. 与 具有什么关系?

答： (或 或 ).

3.互为余角的正切值与余切值具有什么关系?

答： ，

3.互为余角的正切值与余切值具有什么关系?

答： ，

4.在0°～90°间，正切、余切值随角度变化而变化的规律是什么?

通过以上四个问题，使学生对新学的知识有了系统的认识，便于应用.

对概念的巩固最好的途径是配备练习题.因此，教师在引导学生复习有关概念后，应出示练习题(投影片).

1.在 中， 为直角， 、 、 所对的边分别为 。

①若 ， ，则 ， ， ，

②若 ，则

2.比较大小：

① ②

③ ④

3.计算题：

① ;

② .

(二)整体感知

本课安排在本小节末，运用本小节的知识去解决一个简单问题，再次为本章第二节解直角三角形做好准备.当然，这个问题只用上一小节学过的正弦、余弦也可以解决，不过那样做，就要先求出斜边 ，解的过程要繁琐一些。

(三)教学过程

1.讲授新课

【例】在 中， 为直角， 所对的边分别是 ，已知 ， ，求 (保留两位有效数字).

这个题是本大节知识的综合运用，考查知识点面面俱到，是检查全体学生是否全面达到教学目标 要求有效途径，教学中应引导学生全体参与，积极地探求各种解法，然后加以比较，优选出最佳方法，以培养学生思维的敏捷性、深刻性，形成良好的思维品质。

分析：本题已知 和 ，求 ，观察图不难发现，边 恰好是 的对边与邻邦边，因此求 可选用以下两个关系式：(1) ，(2) .

请学生比较一下，哪一个关系计算更简便呢?答：若选用 ，由此得 ，用 除以含四位有效数字的数，计算比较麻烦;而选用 ，由此得 .用 乘以含四位有效数字的数，计算相对方便.

解： ，

∴

解完例题之后，应引导学生小结：本题显示了“除法与乘法在一定条件下可以互相转化”，其中“条件”是 与 互为倒数.认真分析和利用这种转化，有时可使计算简便.

2.巩固练习

本节课实际上是对前面课的综合，通过对前面知识的综合运用，以培养学生的比较、分析、概括等逻辑思维能力.因此例题后应安排练习题如下：

在 中， 为直角， 、 、 所对的边分别为 .

(1)已知 ， ，求 和 .

(2)已知 ， ，求 和 .

(3)已知 ， ，求 .

(4)已知 ， ，求 .

(5)已知 ， ，求 .

(6)已知 ， ，求 和 (保留两位有效数字).

教法说明：给学生足够的时间，引导学生讨论、研究，筛选出最佳关系式使计算简便，既培养学生计算能力，巩固所学知识，又能培养学生的思维能力.

[参考答案](1) ， ;(2) ， ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) ， .

3.对学有余力的学生，可引导其读教材P15想一想.使学生对正弦、余弦间的关系，正切、余切间的关系以及弦、切间的关系有所了解，保证知识的完整性，为高中三角函数的学习打下基础.教师板书

.

(四)总结、扩展

引导学生总结：1.要认真分析直角三角形中的各边与角的三角函数关系.2.因为同一个角的可以互相转化，所以在选用关系时昼选择乘法使计算较简便.

六、布置作业

1.看教材P1～P17，培养学生看书习惯。

2.教材P17习题A组7、8，学有余力的学生可选做B组题。

七、板书设计