正多边形的有关计算 教案设计

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2011-05-26

组织学生填写教材P165练习中第2题的表格.

(二)正多边形的应用

方法是基本的几何计算知识之一,掌握这些知识,一方面可以为学生进一步学习打好基础,另一方面,这些知识在生产和生活中常常会用到,掌握后对学生参加实践活动具有实用意义.

例2、在一种联合收割机上,拨禾轮的侧面是正五边形,测得这个正五边形的边长是48cm,求它的半径R5和边心距r5(精确到0.1cm).

解:设正五边形为ABCDE,它的中心为点O,连接OA,作OF⊥AB,垂足为F,则OA=R5,OF=r5,∠AOF=.

∵AF=(cm),∴R5=(cm).

r5=(cm).

答:这个正多边形的半径约为40.8cm,边心距约为33.0cm

建议:①组织学生,使学生主动参与教学;②渗透简单的数学建模思想和实际应用意识;③对与本题除解直角三角形知识外,还要主要学生的近似计算能力的培养.

以小组的学习形式,每个小组自己举一个实际生活中的例子加以研究,班内交流.

例3、已知:正十边形的半径为R,求证:它的边长 .

教师引导学生:

(1)∠AOB=?

(2)在△OAB中,∠A与∠B的度数?

(3)如果BM平分∠OBA交OA于M,你发现图形中相等的线段有哪些?你发现图中三角形有什么关系?

(4)已知半径为R,你能不通过解三角形的方法求出AB吗?怎么计算?

解:如图,设AB=a10.作∠OBA的平分线BM,交OA于点M,则

∠AOB=∠1=∠2=36°,∠OAB=∠3=72°.

∴OM=MB=AB=a10.

△ OAB∽△BAM OA:AB=BA:AM,即R :a10=a10:(R- a10),整理,得

, (取正根).

由例3的结论可得 .

回顾:黄金分割线段.AD2=DC·AC,也就是说点D将线段AC分为两部分,其中较长的线段AD是较小线段CD与全线段AC的比例中项.顶角36°角的等腰三角形的底边长是它腰长的黄金分割线段.

反思:解决方法.在推导a10与R关系时,辅助线角平分线是怎么想出来的.解决方法是复习等腰三角形的性质、判定及相似三角形的有关知识.

练习P.165中练习1

(三)总结

(1)应用解决实际问题;

(2)综合代数列方程的方法证明了 .

(四)作业

教材P173中8、9、10、11、12.

探究活动

已知下列图形分别为正方形、正五边形、正六边形,试计算角 、 、 的大小.

探究它们存在什么规律?你能证明吗?

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