第一课时 (一)

教学目标 ：

(1)理解概念,掌握两个特征、定理的内容及简单应用;

(2)继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力;

(3)渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法.

教学重点：的概念和定理

教学难点 ：定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.

教学活动设计：(在教师指导下完成)

(一)概念

1、复习提问：

(1)什么是圆心角?

答：顶点在圆心的角叫圆心角.

(2)圆心角的度数定理是什么?

答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.

2、引题：

如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是.（演示图形，提出的定义)

定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做

3、概念辨析：

教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是，并说明理由.

学生归纳：一个角是的条件：①顶点在圆上;②两边都和圆相交.

(二)定理

1、提出的度数问题

问题：的度数与什么有关系?

经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析与圆心角，猜想它们有无关系.引导学生在建立关系时注意弧所对的的三种情况：圆心在的一边上、圆心在内部、圆心在外部.

(在教师引导下完成)

(1)当圆心在的一边上时，与相应的圆心角的关系：(演示图形)观察得知圆心在上时，是圆心角的一半.

提出必须用严格的数学方法去证明.

证明:(圆心在上)

(2)其它情况，与相应圆心角的关系：

当圆心在外部时(或在内部时)引导学生作辅助线将问题转化成圆心在一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时仍然等于相应的圆心角的结论.

证明：作出过C的直径(略)

定理: 一条弧所对的

周角等于它所对圆心角的一半.

说明：这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法;在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.(对A层学生渗透完全归纳法)

(三)定理的应用

1、例题: 如图 OA、OB、OC都是圆O的半径， ∠AOB=2∠BOC.

求证：∠ACB=2∠BAC

让学生自主分析、解得，教师规范推理过程.

说明：①推理要严密;②符号“”应用要严格，教师要讲清.

2、巩固练习:

(1)如图，已知圆心角∠AOB=100°，求∠ACB、∠ADB的度数?

(2)一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的的度数?

说明：一条弧所对的有无数多个，却这条弧所对的的度数只有一个，但一条弦所对的的度数只有两个.

(四)总结

知识：(1)定义及其两个特征;(2)定理的内容.

思想方法：一种方法和一种思想：

在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想.分类时应作到不重不漏;化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题.

(五)作业 教材P100中 习题A组6,7,8

第二、三课时 (二、三)

教学目标 ：

(1)掌握定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明;

(2)进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力;

(3)培养添加辅助线的能力和思维的广阔性.

教学重点：定理的三个推论的应用.

教学难点 ：三个推论的灵活应用以及辅助线的添加.

教学活动设计：

(一)创设学习情境

问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个?它们有什么关系?

问题2：在⊙O中，若 =，能否得到∠C=∠G呢?根据什么?反过来，若土∠C=∠G ，是否得到 =呢?

(二)分析、研究、交流、归纳

让学生分析、研究，并充分交流.

注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可;②若 =，则∠C=∠G;但反之不成立.

老师组织学生归纳：

推论1：同弧或等弧所对的相等;在同圆或等圆中，相等的所对的弧也相等.

重视：同弧说明是“同一个圆”; 等弧说明是“在同圆或等圆中”.

问题： “同弧”能否改成“同弦”呢?同弦所对的一定相等吗?(学生通过交流获得知识)

问题3：(1)一个特殊的圆弧——半圆，它所对的是什么样的角?

(2)如果一条弧所对的是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?

学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论2：

推论2： 半圆(或直径)所对的是直角;90°的所对的弦直径.

指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握.

启发学生根据推论2推出推论3：

推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形.

指出：推论3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.

(三)应用、反思

例1、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径.

求证：AB·AC=AE·AD.

对A层同学，让学生自主地分析问题、解决问题，进行生生交流，师生交流;其他层次的学生在教师引导下完成.

交流：①分析解题思路;②作辅助线的方法;③解题推理过程(要规范).

解(略)

教师引导学生思考：(1)此题还有其它证法吗? (2)比较以上证法的优缺点.

指出：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径上的，以便利用直径上的是直角的性质.

变式练习1：如图，△ABC内接于⊙O，∠1=∠2.

求证：AB·AC=AE·AD.

变式练习2：如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AE平分

∠BAC交BC于D.

求证：AB·AC=AE·AD.

指出：这组题目比较典型，圆和相似三角形有密切联系，证明圆中某些线段成比例，常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形.

例2：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D;

求BC，AD和BD的长.

解：(略)

说明：充分利用直径所对的为直角，解直角三角形.

练习：教材P96中1、2

(四)小结(指导学生共同小结)

知识：本节课主要学习了定理的三个推论.这三个推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握.

能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握.

(五)作业

教材P100.习题A组9、10、12、13、14题;另外A层同学做P102B组3，4题.

探究活动

我们已经学习了“的度数等于它所对的弧的度数的一半”，但当角的顶点在圆外(如图①称圆外角)或在圆内(如图②称圆内角)，它的度数又和什么有关呢?请探究.

提示：(1)连结BC，可得∠E=( 的度数— 的度数)

(2)延长AE、CE分别交圆于B、D，则∠B=的度数，

∠C=的度数，

∴∠AEC=∠B+∠C=( 的度数+ 的度数).