2011中考数学教案：中心投影与平行投影

26.1中心投影和平行投影

教学目 标

知识与技能

经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生 活中的应用;通过实例了解视点、视线、盲区的概念。能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影.

过程与方法

通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化，发展学生的空间观念;通过实践、探索的过程.培养学生的观察、想象能力.

情感与价值观要求

经历观察、实验、想象等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自 己的观点; 初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着 探索与创造;学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.

教学重点

灯光下物体影子的画法，能进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化;根 据投影判断是平行投影还是中心投影.

教学难点

通过实践、探索，归纳中心投影的含义.

平行投影与中心投影的区别.

教学过程

创设问题情境，引入新课

[师]大家看过皮影戏吗?你知道什么 是皮影戏吗?皮影戏是怎样演出来的呢?[来

[生]看过.是人们把做成的人物 用 小棍系起来，然后人们指挥这些人物去做各种动作，并通过灯光把影子映 在布景上的一种戏

[ 师]对.皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲.表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐.

皮影戏的原理实际上就是用灯光把剪影照射在银幕上，在现实生活中我们也经常可见有关灯光与影子的实例.比如，在灯光下.做不同 的手势可以形成各种各样的手影.

上面我们说的皮影与手影都是在 灯光照射下形成的影子.灯光与影子在日常生活中有着非常广泛的应用，这节课我们就来探讨一下这个话题.

讲授新课

1.经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义.

做一做

取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯) 等去照射这些小棒和纸片.

(1)固定手电筒(或台灯)，改变 小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?

(2)固定小棒和纸片，改变手电简(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化?

[师]请大家先想象一下.小棒和 三角形、矩形纸片在灯光照射下的影子是什么样子的?

[生]小棒的影子是小棒，三角形、矩形纸片的影子还是三角形和矩形Com]

[师]究竟是不是这样呢?让我们一齐动手来实践一下，然后大家互相交流自己总结出的结果.

[生](1)固定手电筒(或台灯)时，改变小 棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子将变大或变小，当改变小棒或纸片的位置时，位置距离灯光越近，影子越大;距离越远，影子越小，当不改变位置只改变方向时，影子随着方向的改变而改变.

(2)固定小棒和纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置，影子随着物体与手电筒(或台灯)之间距离的缩小而增大;改变手电筒(或台灯)的方向，影子随着发生变化.

[师]很好.大家再 讨论一下，手电筒或台灯发出的光线与太阳光线是否相同?

[生]太阳光线是平行光线，手电筒或台灯发出的光线可以看成是从一点发出的.

[师]的确是这样.

探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.

2.由实物与影子确定路灯的位置

[师]刚才我们通过实践，总结出了灯光的光线?可以看成是从一点发出的，由此可知，在同—灯光下物体的影子与物体上对应点的连线肯定过灯泡所在位置，利用这个原理，我们做—下练习.

确定下图中路灯灯泡所在的位置.

[师]根据刚才我们的讨论可知，在同一灯光下物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在位置，那么如何找物体与影子上的对应点呢?找一对对应点可以吗?这是本题的关键 ，请大家互相交流，

[生]找一对对应点不行，因为一条直线肯定过灯泡所在位置，但究竟是直线上哪一点呢?我们不能肯定，因此要找两对对应点，它们的连线的交点即为灯泡所在地.

在找对应点时，一般要找关键点，如三角形找三个顶点，四边形也找四个顶点，线段找

端点，其余部分的对应点不好找，也找不准.本题中找木杆的顶端和影子的顶端即可.

[师]大家的分析非常棒，请具体操作一下.

[生]解：如下图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.

3.议一议(区分是太阳光线还是灯光光线)

[师]我们已经学习了太阳光线与灯光的光线，请大家互相讨论它们各自的特点是什么?如何区分它们?

[生]太阳光线是平行光线，灯光的光线是从一点发出的 ，如下图所示.

因此在判断是太阳光线还是灯光光线时，只要看光线呈什么形就可得出结论.

议一议

(1)下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴进行交流.

(2)下图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示)，并与同伴交流这样做的理由.

[师]由刚才我们的讨论可知，先找两对物体与影子的对应点，然后连接它们找交点，由两条光线可大致判断它们是否平行.若光线平行则为太阳光线，若光线相交即为灯光光线.

[生]如上图所示;

(1)是灯光的光线;

(2)是太阳光线.

这样做的 理由是：因为太阳光线是平行光线，而灯光光线是由一点发出的光线，因此分别找到两对对应点以后，过这两对对应线作直线，若两直线平行即为太阳光线，若两直线相交即为灯光光线.

课 堂练习

同步练习

归纳提炼

本节课我们先由皮影戏引出灯光与影子这个话题，接着经历实践、探索的过程.掌握了中心投影的含义，进一步根据灯光光线的特点，由实物与影子来确定路灯的位置，并与上节课相联系， 找到了太阳光线与灯光光线各自的特点，根据特点宋区分形成树影的光线，是太阳光线还是灯光的光线，并能画出在同一时刻另一物体的影子，还要求 大家不仅要自己动手实践，还要和同伴互相交流.同时要用自己的语言加以描述，做到手、嘴、脑互相配合，培养大家的实践操 作能力，合作交流能力，语言表达能力.

本节课大家的表现特佳，望以后要再接再厉，更上一层楼.

课后作业

活动与探究

[例]晚上，小华在马路的一侧散步，对面有一路灯，当小华笔直地往前走时，他在这盏路灯下的影子也随之向前移动.小华头顶的影子所经过的路径是怎样的?它与小华所走的路线有何位置关系?

解：(1)小华头顶的影子所经过的路径是一条直线;

(2)它与小华行走的路线是平行的.