知识积累的越多，掌握的就会越熟练，威廉希尔app 初中频道为大家编辑了二次根式及其性质知识点与复习，希望对大家有帮助。

【主要内容】

本单元是在学习了平方根和算术平方根的意义的基础上，引入一个符号“

”.主要内容有：(1)二次根式的有关概念，如：二次根式定义、最简二次根式、同类二次根式等;(2)二次根式的性质;(3)二次根式的运算，如：二次根式的乘除法、二次根式的加减法等.

【要点归纳】

1. 二次根式的定义：形如

的式子叫二次根式，其中

叫被开方数，只有当

是一个非负数时，

才有意义.

2. 二次根式的性质：

①

②

③

④

3. 二次根式的运算

二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减.

(1)二次根式的加减：

需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变。

注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数.

(2)二次根式的乘法：

(3)二次根式的除法：

注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式.

(4)二次根式的混合运算：

先乘方(或开方)，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的;能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算.

注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便.二次根式运算结果应尽可能化简.另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数.例如

不能写成

.

(5)有理化因式：

一般常见的互为有理化因式有如下几类：

①

与

; ②

与

;

③

与

; ④

与

.

说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化.

【难点指导】

1、如果

是二次根式，则一定有

;当

时，必有

;

2、当

时，

表示

的算术平方根，因此有

;反过来，也可以将一个非负数

写成

的形式;

3、

表示

的算术平方根，因此有

，

可以是任意实数;

4、区别

和

的不同：

中的

可以取任意实数，

中的

只能是一个非负数，否则

无意义.

5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：

(1)因式的内移：因式内移时，若

，则将负号留在根号外.即：

.

(2)因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论.即：

6、二次根式的比较：

(1)若

，则有

;(2)若

，则有

.

说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小.

欢迎大家阅读由威廉希尔app 为大家整理的二次根式及其性质知识点与复习，大家一定要仔细阅读哦，加油吧。

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