【模拟试题】(答题时间：40分钟)

1. 如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于O，若 ，则AD：DB=____________。

2. 如图，△ABC中，CE：EB=1：2，DE∥AC，若△ABC的面积为S，则△ADE的面积为____________。

3. 若正方形的4个顶点分别在直角三角形的3条边上，直角三角形的两直角边的长分别为3cm和4cm，则此正方形的边长为____________。

(2000年武汉市中考题)

4. 阅读下面的短文，并解答下列问题：

我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体。

如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比： ，设 分别表示这两个正方体的表面积，则 ，又设 分别表示这两个正方体的体积，则 。

(1)下列几何体中，一定属于相似体的是(    )

A. 两个球体    B. 两个圆锥体

C. 两个圆柱体   D. 两个长方体

(2)请归纳出相似体的3条主要性质：

①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于____________;

②相似体表面积的比等于____________;

③相似体体积的比等于____________。

(2001年江苏省泰州市中考题)

5. 如图，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m，当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高(    )

A. 11.25 m  B. 6.6 m   C. 8 m  D. 10.5 m

6. 如图，D为△ABC的边AC上的一点，∠DBC=∠A，已知 ，△BCD与△ABC的面积的比是2：3，则CD的长是(    )

A.    B.     C.    D.

7. 如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且 ，AE=BE，则有(    )

A. △AED∽△BED   B. △AED∽△CBD

C. △AED∽△ABD   D. △BAD∽△BCD

(2001年杭州市中考题)

8. 如图，已知△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：FD：FB=1：2：3，则 等于(    )

A. 1：9：36    B. 1：4：9

C. 1：8：27    D. 1：8：36

9. 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ACD=∠B，求证：

10. 如图，△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。

(1)求证：△ABC∽△FCD;

(2)若 ，求DE的长。

(2000年河北省中考题)

11. 阅读并解答问题。

在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：

第一步：画一个有3个顶点落在△ABC两边上的正方形D'E'F'G'。

第二步：连结BF'，并延长交AC于点F;

第三步：过F点作FE⊥BC于E;

第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G;

第五步：过G点作GD⊥BC于点D。

四边形DEFG即为所求作的四边形DEFG，为正方形。

问题：

(1)证明上述所求作的四边形DEFG为正方形;

(2)在△ABC中，如果 ，∠BAC=75°，求上述正方形DEFG的边长。

(江苏省扬州市中考题)

12. 如图，在△ABC中， ，在BC上有100个不同的点 ，过这100个点分别作△ABC的内接矩形 … ，设每个内接矩形的周长分别为 ，则

____________。

(安徽省竞赛题)

13. 如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若△ADE、△EFG、△GIC的面积分别为 ，则△ABC的面积为____________。

14. 如图，一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是____________厘米2。

(第11届“希望杯”邀请赛试题)

15. 如图，将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比为(    )

A. 2：1   B.    C.    D. 1：1

16. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且CD=3AB，EF∥CD，EF将梯形ABCD分成面积相等的两部分，则AE：ED等于(    )

A. 2   B.    C.    D.

【试题答案】

1. 3：1

2.

3.  或

4. (1)A;(2)相似比;相似比的平方;相似比的立方

5. C  6. C   7. B   8. C

9. 由△ABC∽△DCA，得

10. (1)略

(2)过A作AM⊥BC于M

由△ABC∽△FCD，得：

又 ，得

∵DE∥AM，

，得

11. (1)易证明四边形EFGD为矩形，由 ，而 ，得EF=GF，故四边形EFGD为正方形。

(2)过A作AQ⊥BC于Q交GF于P，且AQ=BQ，∠BCA=60°，∠QAC=30°， ，又

即 ，解得

由 ，得

12. 400

提示：从内接一个矩形入手，探求内接△ABC中任一矩形的长与宽的关系。

13.

提示：

14.

解：设 ，则

由△BCE∽△EDF，得

又 ，即

15. C

16. C

提示：延长DA、CB相交于G，

设 ，则

即

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