初二下册数学三角形的证明测试题(有答案)

编辑:sx_jixia

2016-03-11

初中最重要的阶段,大家一定要把握好初中,多做题,多练习,为中考奋战,编辑老师为大家整理了三角形的证明测试题,希望对大家有帮助。

一.选择题(共9小题)

1.(2013•郴州)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于(  )

A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°

2.(2012•潍坊)轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,则C处与灯塔A的距离是(  )海里.

A. 25 B. 25 C. 50 D. 25

3.(2011•贵阳)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是(  )

A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 7

4.(2012•铜仁地区)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为(  )

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

5.(2011•恩施州)如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为(  )

A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5

6.(2012•广州)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是(  )

A.  B.  C.  D.

7.(2007•芜湖)如图,在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8.(2011•泰安)如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为(  )

A.  B.  C.  D. 6

9.(2012•深圳)如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为(  )

A. 6 B. 12 C. 32 D. 64

二.填空题(共8小题)

10.(2011•怀化)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的角平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,则AD= _________ .

11.(2011•衡阳)如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为 _________ .

12.(2010•滨州)如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,EM+CM的最小值为 _________ .

13.(2013•泰安)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是 _________ .

14.(2013•黔西南州)如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= _________ 度.

15.(2005•绵阳)如图,在△ABC中,BC=5cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是 _________ cm.

16.(2008•陕西)如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°,且DC=2AB,分别以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系是 _________ .

17.(2005•十堰)如图中的螺旋由一系列直角三角形组成,则第n个三角形的面积为 _________ .

三.解答题(共5小题)

18.(2013•温州)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.

(1)求证:△ACD≌△AED;

(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.

19.(2013•沈阳)如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.

(1)求证:BF=2AE;  (2)若CD=,求AD的长.

20.(2013•铜仁地区)如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=90°,∠DAE=90°,B,C,D在同一条直线上.求证:BD=CE.

21.(2007•福州)如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)

(1)当动点P落在第①部分时,求证:∠APB=∠PAC+∠PBD;

(2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?(直接回答成立或不成立)

(3)当动点P落在第③部分时,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.

22.(2013•抚顺)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D是AB的中点,DE⊥BC,垂足为点E,连接CD.

(1)如图1,DE与BC的数量关系是 _________ ;

(2)如图2,若P是线段CB上一动点(点P不与点B、C重合),连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,连接BF,请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论;

(3)若点P是线段CB延长线上一动点,按照(2)中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系.

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