三、解答题(共60分)

1.如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OC=OD，求证：OA =OB。

证明：∵OC=OD

∴∠D=∠C(等边对等角)

∵AB//DC

∴∠B =∠D，∠A =∠C( 两直线平行，内错角相等)

∴∠A =∠B

∴OA=OB

2.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC，证明BD=EC。

证明：过点A，作AF⊥BC。

∵AD=AE ，AF⊥BC

∴DF=EF(三线合一)

∵A B=AC，AF⊥BC

∴BF=CF(三线合一 )

∴BF- DF =CF- EF    即BD=EC

3.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=EC，证明AB=AC。

证明：∵AD=AE

∴∠ADC =∠AEB(等边对等角 )

∴∠ADB =∠AEC(等角的补角相等)

在△ABD和△ACE中

AD=AE

∠ADB =∠AE

BD=EC

∴△ABD≌△ACE(SAS)

∴AB=AC

4.在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的 度数.

参照课本50页例1

四、作图题(保留作图痕迹)

(1)作线段AB的中垂线E F(5分)

(2)作∠AOB的角平分线OC(5分)

(3)要在公路MN上修 一个车站P，使得P向A，B两个地方的距离和最小， 请在图中画出P的位置。 (10分)

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