三、解答题(共46分)

19.(6分)如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的痕迹.

20.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD.

21.(6分)如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.

(1)若CD=1 cm，求AC的长;

(2)求证：AB=AC+CD.

22.(7分)(2015•浙江丽水中考)如图，已知△ABC，∠C=90°，AC

(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹);

(2)连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数.

第22题图

23.(7分)如图，在等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形?试证明你的结论.

24.(7分)如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE，点B，E在C，D的同侧，若AB= ，求BE的长.

25.(7分)在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.

(1)如图(1)，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=     °.

(2)设∠BAC=α，∠BCE=β.

①如图(2)，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系?请说明理由.

②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.