初二数学上册第一单元同步练习:三角形的初步知识检测

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2015-09-01

24.(8分)(2015•浙江杭州中考)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.

(1)用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形,请列举出所有满足条件的三角形;

(2)用直尺和圆规作出三边满足a

第1章   三角形的初步知识检测题参考答案

一、选择题

1.C  解析:①③④能确定△ABC是直角三角形.

2.C  解析:∠ABD与∠BAD,∠BAD与∠DAC,∠DAC与∠ACD,∠ABC与∠ACB分别互余.

3.B  解析:根据三角形的三边关系,得6-4

则边AC的长可能是5.

4.D  解析:△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△ACD≌△CAB,△ABD≌△CDB.

5.B  解析:设∠B=x°,则∠BAD=∠CAD= x°,∠DAE= x°,故∠ADE=2 x°.

又AE⊥BC,故∠ADE+∠DAE=90°,

即2x°+ x°=90°,故x=36,

则∠ACB=180°-3×36°=72°.

6.C  解析:过点E作EF⊥BC,垂足为F,

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得ED=EF=2,

所以 ,故选C.

第6题答图

7.C  解析:根据已知条件不能得出CD=DE.

8.B  解析:三角形的外角和为360°.

9.B  解析:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

10.D  解析:由题图及已知可得∠A=∠A,AB=AC,

故添加条件∠B=∠C,由ASA可得△ABD≌△ACE;

添加条件AD=AE,由SAS可得△ABD≌△ACE;

添加条件∠BDC=∠CEB,可得∠B=∠C,由ASA可得△ABD≌△ACE.

添加条件BD=CE不能说明△ABD≌△ACE.故选D.

二、填空题

11.9  解析:由三角形三边关系可得7

又三角形周长为偶数,故AC=9.

12.78°  110°  解析:∠BDC=∠A+∠ABO=50°+28°=78°,

∠BOC=∠BDC+∠ACO=78°+32°=110°.

13.2  解析:(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2.

14.5 65°  解析:90°-25°=65°.

15.7  解析:因为DE是AC的中垂线,AD=5,所以CD=AD=5.

又BD=2,所以BC=BD+CD=2+5=7.

16.90°  解析:∠ANB+∠MNC=180°-∠D=180°-90°=90°.

三、解答题

17.解:∵ CD是线段AB的垂直平分线(已知),

∴ AC= BC,AD=BD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).

在△CDA和△CDB中,AC=BC,AD= BD,CD=CD(公共边相等),

∴ △CDA≌△CDB(SSS).

∴ ∠CAD=∠CBD(全等三角形对应角相等).

18.解:(1)∠BAC=180°-42°-72°=66°(三角形的内角和为180°).

(2) ∵ ∠ADC=∠B+∠BAD(三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和),

又∵ AD是角平分线,

∴ ∠BAD=∠CAD=33°(角平分线的定义),

∴ ∠ADC=42°+33°=75°.

19.解:∵ AD是角平分线,

∴∠EAD=∠CAD(角平分线的定义).

∵ AE=AC(已知),AD=AD(公共边相等),

∴ △AED≌△ACD(SAS).

∴ ED=DC(全等三角形对应边相等).

∵ BD=3,ED=2,∴ BC=5.

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