初二数学上册单元检测题:三角形的初步知识

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2015-09-01

参考答案

一、选择题

1.C

2.C  解析:∠ABD与∠BAD,∠BAD与∠DAC,∠DAC与∠ACD,∠ABC与∠ACB分别互余.

3.C  解析:A中,1.5+2.3=3.8<3.9,不能构成三角形;

B中,3.5+3.6=7.1,不能构成三角形;

C中,6+1>6,6-1<6,能构成三角形;

D中,4+4=8<10,不能构成三角形.故选C.

4.D  解析:△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△ACD≌△CAB,△ABD≌△CDB.

5.B  解析:设∠B=x°,则∠BAD=∠CAD= x°,∠DAE= x°,故∠ADE=2 x°.

又AE⊥BC,故∠ADE+∠DAE=90°,即2x°+ x°=90°,故x=36,则∠ACB=180°-3×36°=72°.

6.D  解析:根据角平分线的性质求解.

7.C  解析:根据已知条件不能得出CD=DE.

8.B  解析:三角形的外角和为360°.

9.A

10.D  解析:有题图及已知可得∠A=∠A,AB=AC,故添加条件∠B=∠C,由ASA可得△ABD≌△ACE;添加条件AD=AE,由SAS可得△ABD≌△ACE;添加条件∠BDC=∠CEB,可得∠B=∠C,由ASA可得△ABD≌△ACE.添加条件BD=CE不能说明△ABD≌△ACE.故选D.

二、填空题

11. 如果一个三角形的三个内角相加,那么它们的和等于180°

12.78°110°解析:∠BDC=∠A+∠ABO=50°+28°=78°,∠BOC=∠BDC+∠ACO=78°+32°=110°.

13.2  解析:(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2.

14.65°  解析:90°-25°=65°.

15. 7  解析:因为DE是AC的中垂线,AD=5,所以CD=AD=5.又BD=2,所以BC=BD+CD=2+5=7.

16.90° 解析:∠ANB+∠MNC=180°-∠D=180°-90°=90°.

三、解答题

17.解:∵ CD是线段AB的垂直平分线(已知),

∴ AC= BC,AD=BD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).

在△CDA和△CDB中,AC=BC,AD= BD,CD=CD(公共边相等),

∴ △CDA≌△CDB(SSS).

∴ ∠CAD=∠CBD(全等三角形对应角相等).

18.解:(1)∠BAC=180°-42°-72°=66°(三角形内角和为180°).

(2) ∠ADC=∠B+∠BAD(三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和).

∵ AD是角平分线,∴ ∠BAD=∠CAD(角平分线定义),

∴ ∠ADC=42°+33°=75°.

19.解:∵ AD是角平分线,∴∠EAD=∠CAD(角平分线定义).

∵ AE=AC(已知),AD=AD(公共边相等),

∴ △AED≌△ACD(SAS).

∴ ED=DC(全等三角形对应边相等).

∵ BD=3,ED=2,∴ BC=5.

20.解:(1)∵ AD⊥BC,∴ ∠ADC=∠ADB=90°.

∵ BE⊥AC,∴ ∠BEA=∠BEC=90°.

∴ ∠DBH+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°,

∴ ∠DBH=∠DAC.

(2)∵ ∠DBH=∠DAC(已证),

∠BDH=∠CDA=90°(已证),

AD=BD(已知),

∴△BDH≌△ADC(ASA).

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