三、解答题(共52分)

17.(6分)如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD.请说明理由：

解：∵ CD是线段AB的垂直平分线(       )，

∴AC=     ，    =BD(                             ).

在        和        中，

=BC，

AD=        ，

CD=        (             )，

∴       ≌    (          ).

∴ ∠CAD=∠CBD(                       ).

18.(6分)如图，在△ABC中，∠B=42o，∠C=72 o，AD是△ABC的角平分线，

①∠BAC等于多少度?简要说明理由.

②∠ADC等于多少度?简要说明理由.

19.(6分)如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2 cm，BD=3 cm，求线段BC的长.

20.(6分)如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。(1)∠DBH=∠DAC;(2)△BDH≌△ADC.

21.(7分).如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P.

(1)当∠A=70°时，求∠BPC的度数;

(2)当∠A=112°时，求∠BPC的度数;

(3)当∠A= 时，求∠BPC的度数.

22.(6分)如图, AD⊥BD, AE平分∠BAC, ∠B=30°,∠ACD=80°,求∠AED的度数.

23.(7分)如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3， AC=AE，试说明：△ABC≌△ADE.

24.(8分)某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小林认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：

∵ AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=DC，

∴ △ABO≌△DCO.

你认为小林的思考过程对吗?

如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个方法;

如果不正确，写出你的思考过程。

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