2015八年级数学上第一章检测题:勾股定理

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2015-09-01

(1)请你分别观察a,b ,c与n之间的关系,并用含自然数n(n>1)的代数式表示:

a=__________,b=__________,c=__________.

(2)以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?为什么?

24.(7分)如下图,折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,BC=10 cm,AB=8 cm.

求:(1)FC的长;(2)EF的长.

25.(7分)如图,在长方体 中, ,AD=3,一只蚂蚁从A点出发,沿长方体表面爬到 点,求蚂蚁怎样走路程最短,最短路程是多少?

第一章  勾股定理检测题参考答案

1.C   解析:A.不确定三角形是不是直角三角形,故A选项错误;B.不确定第三边是不是斜边,故B选项错误;C.∠C=90°,所以其对边为斜边,故C选项正确;D.∠B=90°时,有b2=a2+c2,所以a2+b2=c2不成立,故D选项错误.

2.B   解析:设原直角三角形的两直角边长分别是a,b,斜边长是c,则a2+b2=c2,则扩大后的直角三角形两直角边长的平方和为 斜边长的平方为 ,即斜边长扩大到原来的2倍,故选B.

3.B   解析:在△ABC中,由AB=6,AC=8,BC=10,可推出AB2+AC2=BC2.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形,故选B.

4.D   解析:设三个正方形A,B,C的边长依次为a,b,c,因为三个正方形的边组成一个直角三角形,所以a2+b2=c2,故SA+SB=SC,即SA=169-144=25.

5.C   解析:由勾股定理可知 ,所以AB=13 cm,再由三角形的面积公式,有 ,得 .

6.D   解析:在A选项中,求出三角形的三个内角分别是30°,60°,90°;在B,C选项中,都符合勾股定理的条件,所以A,B,C选项中的三角形都是直角三角形.在D选项中,求出三角形的三个内角分别是45°,60°,75°,所以不是直角三角形,故选D.

7.C   解析:在Rt△ABC中,AC=40,BC=9,由勾股定理得AB=41.因为BN=BC=9, ,所以 .

8.C   解析:如图为圆柱的侧面展开图,

∵  为 的中点,则 就是蚂蚁爬行的最短路径.

∵  (cm),

∴  (cm).

∵   cm,∴  =100(cm),∴ AB= 10 cm,即蚂蚁要爬行的最短路程是10 cm.

9.B   解析:由 ,整理,得 ,即 ,所以 ,符合 ,所以这个三角形一定是直角三角形.

10.A   解析:因为a∶b=3∶4,所以设a=3k,b=4k(k>0).在Rt△ABC中,∠C=90°,由勾股定理,得a2+b2=c2.因为c=10,所以9k2+16k2=100,

解得k=2,所以a=6,b=8,

所以S△ABC=12ab=12×6×8=24.故选A.

11.30 cm   解析:当50 cm长的木棒构成直角三角形的斜边时,设最短的木棒长为x cm(x>0),由勾股定理,得 ,解得x=30.

12.15 cm   解析:如图,∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线互相重合,∴

∵ BC=16,∴

∵ AD⊥BC,∴ ∠ADB=90°.

在Rt△ADB中,∵ AB=AC=17,由勾股定理,得 .∴ AD=15 cm.

13.108   解析:因为 ,所以△ 是直角三角形,且两条直角边长分别为9,12,则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 .

14.612   解析:由勾股定理,得楼梯的底面至楼梯的最高层的水平距离为12 m,所以楼道上铺地毯的长度为5+12=17(m).因为楼梯宽为2 m,地 毯每平方米18元,所以铺完这个楼道需要的钱数为18×17×2=612(元).

15.6    解析:∵ △ABH≌△BCG≌△CDF≌△DAE,∴ AH=DE.

又∵ 四边形ABCD和EFGH都是正方形,

∴ AD=AB=10,HE=EF=2,且AE⊥DE.

∴ 在Rt△ADE中, ,∴  + =

∴  + = ,∴ AH=6或AH= - 8(不合题意,舍去).

16.126或66    解析:本题分两种情况.

(1)如图(1),在锐角△ABC中,AB=13,AC=20,BC边上的高AD=12,

第16题答图(1)

在Rt△ABD中,AB=13,AD=12,由勾股定理,得

=25,∴ BD=5.在Rt△ACD中,AC=20,AD=12,

由勾股定理,得 =256,

∴ CD=16,∴ BC的长为BD+DC=5+16=21,

△ABC的面积= •BC•AD= ×21×12=126. (2)如图(2),在钝角△ABC中,AB=13,AC=20,BC边上的高AD=12,

第16题答图(2)

在Rt△ABD中,AB=13,AD=12,由勾股定理,得  =25,∴ BD=5. 在Rt△ACD中,AC=20,AD=12,由勾股定理,得  =256,∴ CD=16.∴ BC=DC-BD=16-5=11.

△ABC的面积= •BC•AD= ×11×12=66. 综上,△ABC的面积是126或66. 17.49   解析:正方形A,B,C,D的面积之和是最大的正方形的面积,即49  .

18.4   解析:在Rt△ABC中,∠C=90°,由勾股定理,得  ,所以AB=5.他们仅仅少走了 (步).

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