初二数学基础训练《平行四边形的判定(一)》

一、填空题 1.平行四边形的判定方法有： 从边的条件有：①两组对边__________的四边形是平行四边形; ②两组对边__________的四边形是平行四边形; ③一组对边__________的四边形是平行四边形. 从对角线的条件有：④两条对角线__________的四边形是平行四边形. 从角的条件有： ⑤两组对角______的四边形是平行四边形. 注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形______是平行四边形.(填“一定”或“不一定”) 2.四边形ABCD中，若∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，则这个四边形______(填 “是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形. 3.一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形为______. 4.四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC、BD相交于点O，BO=4，CO=6，当AO=______，DO=______时，这个四边形是平行四边形. 5.如图，四边形ABCD中，当∠1=∠2，且______∥______时，这个四边形是平行四边形. 二、选择题 6.下列命题中，正确的是( ). (A)两组角相等的四边形是平行四边形 (B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形 (C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 (D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 7.已知：园边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法： ①如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形; ②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形; ③如果再加上条件“OA=OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形; ④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.其中正确的说法是( ). (A)①② (B)①③④ (C)②③ (D)②③④ 8.能确定平行四边形的大小和形状的条件是( ). (A)已知平行四边形的两邻边 (B)已知平行四边形的相邻两角 (C)已知平行四边形的两对角线 (D)已知平行四边形的一边、一对角线和周长 综合、运用、诊断 一、解答题 9.如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE=CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形. 10.如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE=CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形. 11.如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE=CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形. 12.如图，在□ABCD中， E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE=CF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形. 13.已知：如图，四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点. 14.已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF.求证：CF∥AE. 拓展、探究、思考 15.已知：如图，△ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE. (1)猜想DF与AE的关系; (2)证明你的猜想. 16.用两个全等的不等边三角形ABC和三角形A′B′C