2014年最新数学初中二年级基础训练《矩形》

一、填空题 1.(1)矩形的定义：__________________的平行四边形叫做矩形. (2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______;矩形的对角线______;矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________. (3)矩形的判定：一个角是直角的______是矩形;对角线______的平行四边形是矩形;有______个角是直角的四边形是矩形. 2.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB=60°，AC=10cm，则AB=______cm，BC=______cm. 3.在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=3，则AB边上的中线CD=______. 4.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B=______°。 5.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______. 二、选择题 6.下列命题中不正确的是( ). (A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半 (B)矩形的对角线相等 (C)矩形的对角线互相垂直 (D)矩形是轴对称图形 7.若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为( ). (A)3.6cm (B)7.2cm (C)1.8cm (D)14.4cm 8.矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为( ). (A)14cm (B)28cm (C)20cm (D)22cm 9.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是( ) 综合、运用、诊断 一、解答题 10.已知：如图，□ABCD中，AC与BD交于O点，∠OAB=∠OBA. (1)求证：四边形ABCD为矩形; (2)作BE⊥AC于E， CF⊥BD于F，求证：BE=CF. 11.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DC，连结CF. (1)求证：D是BC的中点; (2)如果AB=AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论. 12.如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形折叠，使点B与D重合，求折痕EF的长。 13.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED. 求证：AE平分∠BAD. 拓展、探究、思考 14.如图，在矩形ABCD中，AB=2，. (1)在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明; (2)若P为BC边上一点，且BP=2CP，连结EP并延长交AB的延长线于F. ①求证：AB=BF; ②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出旋转度数;若不能，请说明理由