2014年初中二年级数学同步练习《勾股定理》期末复习题

1.如图，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是(　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 2.下列各组线段中的三个长度①9、12、15;②7、24、25;③32、42、52;④3a、4a、5a(a>0); 其中可以构成直角三角形的有( ) A....h cm，则h的取值范围是(　　) A.h≤17　　 　 B.h≥8　　 C.15≤h≤16　 　 D.7≤h≤16 4.如图所示，在Rt △ABC中，∠A=90°，BD 平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D 到BC的距离是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是(　　) A.a>c B.b>c C. D. 6.适合下列条件的△ABC中， 直角三角形的个数为 ( ) ① ②;③∠A=320， ∠B=580;④ ⑤ A、2个; B、3个; C、4个; D、5个 6.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于 ( ) A、4 B、5 C、6 D、14 7.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，BAC=90°，AB=，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 A.D.， ，，则△ABC是_________. 2.已知直角三角形的两直角边分别为和，则斜边上的高为 .ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高AD=12，则= . 6.如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰AB=4，则图中阴影部分的面积为6.已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长的平方是________. 7.已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上，可以判定三角形是直角三角形的有________. 8.如图14-8所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点)，在这个6×6的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为1个平方单位的直角三角形的点C个数是________. 9.在高，长的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图，地毯的长度至少______. 三、解答题 1.一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法，如图14-16，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连结CC′，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积证明勾股定理：a2+b2=c2. 2.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c 。 (1)请你判断△ABC的形状。 (2)求△ABC的面积. 3.已知：如图，四边形ABCD中AB=BC=1，CD=，AD=1， 且∠B=90°。试求：(1)∠BAD的度数。(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号) 5.在△ABC中，已知BD是高，∠B=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a=6，b=8，求BD的长. 6.已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2-1，b=2n，c=n2+1(n>1)，判断△ABC是否为直角三角形. 8.如图14-11，有一个高为4，底面直径为6的圆锥，现有一只蚂蚁在圆锥的顶部A，它想吃到圆锥底部B的食物，蚂蚁需要爬行的最短路线长是多少? 9.现有一张矩形纸片ABCD(如图14-12)，其中AB=4 cm，BC=6 cm, 点E是BC的中点，将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′，求线段B′C的长. 10.如图14-14所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道? 11.如图JD4-4所示，长方体底面长为4，宽为3，高为12，求长方体对角线MN的长. 12.如图，在中,,且,,求：(1)△ACE和△ABD的面积之比;(2) △AED面积。 13.中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度.如图，OA⊥OB，OA= 45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船， 自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船.(10分) (1)请用直尺和圆规作出C处的位置; (2)求我国海监船行驶的航程BC的长. 14.如图，在中，，于，于D(1)求证：△ADC≌△CEB. (2)， 15.观察下列勾股数： 根据你发现的规律，请写出： (1)当时，求的值; (2)当时，求的值; (3)用(2)的结论判断是否为一组勾股数，并说明理由.

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