21.在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：

(1)请你根据以上方框中的内 容在下面数字序号后写出相应的结论：

①           ;②           ;③           ;④           ;

(2)如果点 的坐标为 ，那么不等式 的解集是           .(7分)

22.如图，在平面直角坐标系中，直 线l是第一、三象限的角平分线.

实验与探究：

(1) 由图观察易知A(0，2)关于直线l的对称点 的坐标为(2，0)，请在图中分别标明

B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点 、 的位置，并写出他们的坐标:

、               ;

归纳与发现：

(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点 的坐标为            (不必证明);

运用与拓广：

(3) 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直 线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标.(8分)

23.建设新农村，农村大变样.向阳村建起了天然气供应站，气站根据实际情况，每天从零点开始至凌晨4点，只打开进气阀，在以后的16小时(4∶00—20∶00)，同时打开进气阀和供气阀，20∶00—24∶00只打开供气阀，已知气站每小时进气量和供气量是一定的，下图反映了某天储气量 (米 )与 (小时)之 间的关系，如图所示：

(1)求0∶00—20∶00之间气站每小时增加的储气量;

(2)求20∶00—24∶00时， 与 的函数关系式，并画出函数图象;

(3)照此规律运行，从这天零点起三昼夜内，经过多少小时气站储气量达到最大?并求出最大值. (8分)

24. (9分)我们给出如下定义：如图① ，平面内两条直线  、 相交于点O，对于平面内的任意一点M，若p、q分别是点M到直线 和 的距离(P≥0，q≥0 )，称有序非负实数对 是点M的距离坐标。

根据上述定义，请解答下列问题：

如图②，平面直角坐标系xoy内，直线 的关系式为 ，直线 的关系式为 ，M是平面直角坐标系内的点。

(1)若 ，求距离坐标为 时，点M的坐标;

(2)若 ，且 ，利用图②，在第一象限内，求距离坐标为 时，点M的坐标;

(3)若 ，则坐标平面内距离坐标为 时，点M可以有几个位置?并用三角尺在图③画出符合条件的点M(简要说明画法)。

参考答案

1. 解：由题意知     ∵-200<0，S随 的增大而减小，又   所以选D

2. 解：解析：观察图像y随x的增大而增大，故k>0,所以可得a-1>0

3. 解：解析：由题意可得图像过第一、三、四象限，所以k>0，b<0

4. 解析：解析：由图象可知 ，代入 得

∴    A点坐标为(0，2)，  设 ，代入点A、点B得

解得        ∴       选B

5. 解析：因为把直线y=-2x向上平移后得到直线AB，根据直线平移的特性，可以设直线AB的解析式为    因为直线AB经过点(m，n)，所以    则

又因为2m+n=6，  所以     所以直线AB的解析式是y=-2x+6      选D

6. 解析：此题为找规律题，要求考生要有敏锐的观察能力和缜密思维加工的能力。第一层每条边上有两个三角形，但每个角上的三角形都算了两次，所以一共有4×2-4=4个，同样第二层有4×3-4=8个 ，第三层有4×4-4=12个，，依此类推，第 层共有 个三角形，所以选B

7. 解析：解析：由一次函数 经过第一、二、四象限，可知 ;由一次函数 与 轴交于负半轴，可知 ，当 时， 的图象在 的上方，所以    所以选B

8. 解析：D

9. 解析：由此可知该函数的关系式为： ，为确定弹簧长度发生变化的范围，根据表格中的数据，再令 ，求出此时 ，可知当 时，弹簧的长度不再发生变化，据此可知本题应选的函数图象为(D).

10解析：本题考查利用函数进行密码的转换，是新定义的题目，理解明码、密码的概念及它们的转换方法是解题的关键所在。在进行明码与密码的转换时， 要注意选择 正确的关系式。根据明码与密码的转换关系，对照表格可知：明码love的第一个字母 对应的序号是偶数12，代入 =6+13=19;序号19对应的字母是 .第二个字母  对应的序号是奇数15，代入 =8，序号8对应的字母是 ;第三个字母 对应的序号是偶数22，代入 =11+13=24;序号24对应的字母是 ;第四个字母 对应的序号是奇数5，代入 =3，序号3对应的字母是 ，所以将明码“love”译成密码是shxc   选B

11. 解析：图像过点A(1，3)，设此正比例函数解析式为y=kx代入可得k=3.

12. 根据一次函数的定义可知自变量x的指数 系数 故由 得k=2或-2由 得 故函数的表达式是

13.

14. 分析　若能画出一次函数y=x+4的图象，这样就可以直观地求出第二象限点P(x，y)坐标，并且满足y≤x+4的整数x，y了.

解　如图，由此从图象上可以知道，点P(x，y)位于第二象限，并且 y≤x+4，x，y为整数，即满足条件的整点坐标有(-1，3)，(-1，2)，(-1，1)，(-2，1)，(-2，2)，(-3，1)，所以本题的答案不惟一，这六个中任意写出一个即可.

说明　求解本题时要注意四点：一是点P(x，y)位于第二象限，二是y≤x+4，三是x，y为整数，四是只要写出一个即可.

15. 解析：x<2

15. 解析：

16. 解析  4.4小时

17. 解析   过中心对称点

18. 解析： 等

19. 分析：解：设y与x的函数关系式为

把x=2, y=1代入上式，得3k=1        解得

∴y与x函数关系式为         把x=-3代入上式，解得 。