24. (9分)我们给出如下定义：如图① ，平面内两条直线  、 相交于点O，对于平面内的任意一点M，若p、q分别是点M到直线 和 的距离(P≥0，q≥0 )，称有序非负实数对 是点M的距离坐标。

根据上述定义，请解答下列问题：

如图②，平面直角坐标系xoy内，直线 的关系式为 ，直线 的关系式为 ，M是平面直角坐标系内的点。

(1)若 ，求距离坐标为 时，点M的坐标;

(2)若 ，且 ，利用图②，在第一象限内，求距离坐标为 时，点M的坐标;

(3)若 ，则坐标平面内距离坐标为 时，点M可以有几个位置?并用三角尺在图③画出符合条件的点M(简要说明画法)。

参考答案

1. 解：由题意知     ∵-200<0，S随 的增大而减小，又   所以选D

2. 解：解析：观察图像y随x的增大而增大，故k>0,所以可得a-1>0

3. 解：解析：由题意可得图像过第一、三、四象限，所以k>0，b<0

4. 解析：解析：由图象可知 ，代入 得

∴    A点坐标为(0，2)，  设 ，代入点A、点B得

解得        ∴       选B

5. 解析：因为把直线y=-2x向上平移后得到直线AB，根据直线平移的特性，可以设直线AB的解析式为    因为直线AB经过点(m，n)，所以    则

又因为2m+n=6，  所以     所以直线AB的解析式是y=-2x+6      选D

6. 解析：此题为找规律题，要求考生要有敏锐的观察能力和缜密思维加工的能力。第一层每条边上有两个三角形，但每个角上的三角形都算了两次，所以一共有4×2-4=4个，同样第二层有4×3-4=8个 ，第三层有4×4-4=12个，，依此类推，第 层共有 个三角形，所以选B

7. 解析：解析：由一次函数 经过第一、二、四象限，可知 ;由一次函数 与 轴交于负半轴，可知 ，当 时， 的图象在 的上方，所以    所以选B

8. 解析：D

9. 解析：由此可知该函数的关系式为： ，为确定弹簧长度发生变化的范围，根据表格中的数据，再令 ，求出此时 ，可知当 时，弹簧的长度不再发生变化，据此可知本题应选的函数图象为(D).

10解析：本题考查利用函数进行密码的转换，是新定义的题目，理解明码、密码的概念及它们的转换方法是解题的关键所在。在进行明码与密码的转换时， 要注意选择 正确的关系式。根据明码与密码的转换关系，对照表格可知：明码love的第一个字母 对应的序号是偶数12，代入 =6+13=19;序号19对应的字母是 .第二个字母  对应的序号是奇数15，代入 =8，序号8对应的字母是 ;第三个字母 对应的序号是偶数22，代入 =11+13=24;序号24对应的字母是 ;第四个字母 对应的序号是奇数5，代入 =3，序号3对应的字母是 ，所以将明码“love”译成密码是shxc   选B

11. 解析：图像过点A(1，3)，设此正比例函数解析式为y=kx代入可得k=3.

12. 根据一次函数的定义可知自变量x的指数 系数 故由 得k=2或-2由 得 故函数的表达式是

13.

14. 分析　若能画出一次函数y=x+4的图象，这样就可以直观地求出第二象限点P(x，y)坐标，并且满足y≤x+4的整数x，y了.

解　如图，由此从图象上可以知道，点P(x，y)位于第二象限，并且 y≤x+4，x，y为整数，即满足条件的整点坐标有(-1，3)，(-1，2)，(-1，1)，(-2，1)，(-2，2)，(-3，1)，所以本题的答案不惟一，这六个中任意写出一个即可.

说明　求解本题时要注意四点：一是点P(x，y)位于第二象限，二是y≤x+4，三是x，y为整数，四是只要写出一个即可.

15. 解析：x<2

15. 解析：

16. 解析  4.4小时

17. 解析   过中心对称点

18. 解析： 等

19. 分析：解：设y与x的函数关系式为

把x=2, y=1代入上式，得3k=1        解得

∴y与x函数关系式为         把x=-3代入上式，解得 。

20. 解：(1)当 时，

∵ ，∴ .

(2)点P在此两个函数的生成函数的图象上，

设点P的坐标为(a，b)，

∵ ，

∴当 时， =

=  =  = .

21解析：(1)① ;② ;③ ;④ .

(2) .

22. (1)如图： ， -

(2)  (b，a)

(3)由(2)得，D(1,-3) 关于直线l的对称点

的坐标为(-3,1)，连接 E交直线l于点

Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小

设过 (-3,1) 、E(-1,-4)的设直线的解析式

为 ，则

∴

∴ .

由  　 得    ∴所求Q点的坐标为( ， )

说明：由点E关于直线l的对称点也可完成求解.

23. 解： (1)由图象可知：在0∶00—4∶00之间气站储气量从30米 增加到230米

那么0∶00—4∶00之间气站每小时增加的储气量为 (米 )

同理可求4∶00—20∶00之间气站每小时增加的储气量为 (米 )

(2) 由(1)可知：气站每小时供气量为 (米 )

∴24时储气量为 (米 )

∴点(20,238)和点(24,40)满足 与 的函数关系式，设所求函数关系式为：

则有：     解得：

∴ 与 的函数关系式为：

图象如图所示

(3) 由(2)可知：24时气站储气量是40米 ，

∴每天储气量增加 (米 )

由图象可知每天20∶00时气站储气量达到最大值，

所以三昼夜内，第三天的20∶00时，即经过了 小时，气站的储气量达到最大，最大值为  (米 )

24.解：(1)∵ ∴点 是 和 的交点，故

(2)∵ ∴点 在 上，如图②在第一第一象限内取点

过点 作 交 于点 ,过点 作 ∥ 轴交 、 轴于点 、 则

∵ ∴  ，∵ ,∴ ，

由 得     解得

(3)点 有4个

画法：1分别过点 、 作与直线 平行的直线 、 (与 距离为1)

2. 分别过点 、 作与直线 平行的直线 、 (与 距离为 )

3. 直线 、 、 、 的 4个交点 、 、 、 就是符合条件的点。

点评：此类问题，常常是事先给出问题背景，但在问题背景中却蕴含某种数学思想或方法。她要求读者通过阅读与理解，不仅要看懂背景问题所提供的思想或方法，还要应用所学到的思想或方法去解答后面所提出的新问题。

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