一个学期的学习就结束了，又迎来一个暑假。暑假期间，考生可以适当放松，同时也要静下心来做好下学期的规划。下文为您准备了八年级下学期数学暑假作业。

1.在四边形ABCD中，BD与AC相交于点O，点E在BD上，且

⑴说明△AOD∽△BOC

⑵若∠BAE=∠CAD，说明比例式

2.已知一次函数 与反比例函数 ( 为常数)的图像相交于A、B两点，与 轴相交于点C，点

⑴求 的值;

⑵若AB∶BC=2∶1，求点B的坐标及△AOB的面积。

3.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小明拿着含有30°角的透明直角三角板，使30°角的顶点落在点P上，三角板绕P点旋转。

⑴当三角板的一直角边和斜边分别与AB、BC交于点E、F时，连接EF，请说明△BPE∽△CFP;

⑵操作：将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F，连接EF。

①探究1：△BPE与△CFP相似吗?请说明理由;

②探究2：△BPE与△PFE相似吗?请说明理由;

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