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解答题：

21. ( 6分) 计算：(2﹣ )2012(2+ )2013﹣2 ﹣( )0.

2 2. ( 8分) 如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.

求证：(1)△AFD≌△CEB;

(2)四边形ABCD是平行四边形.

23.(2013•牡丹江)甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回.甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数图象.请结合图象回答下列问题：

(1)A、B两市的距离是　　千米，甲到B市后，　　小时乙到达B市;

(2)求甲车返回时的路程S(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围;

(3)请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米.

2 4.( 8分)如图:正方形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点,且 ，求∠FEC的度数.

2 5. 如图，在铁路L的同侧有A、B两村庄，已知A庄到L的距离AC=15km，B庄到L的距离BO=l0km，CD=25km.现要在铁路L上建一个土特产收购站E，使得A、B两村庄到E站的距离相等.(1)用尺规作出点E。(2)求CE的长度

26.(2013•包头)某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品.

(1)请写出此车间每天获取利润y(元)与x(人)之间的函数关系式;

(2)若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品?

(3)若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适?

27、如图，△ABC和△DEF都是边长是6㎝的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD,BF.

(1).四边形BCDE是平行四边形

(2).若AD=2㎝,△ABC沿着AF的方向以每秒1㎝的速度运动，设△ABC运动的

时间为t秒，(a)当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形?请说明你的理由。

(b)平行四边形BCDE有可能是矩形吗?若有可能，求出t值，并求出

矩形的面积。若不可能，请说明理由。

28. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE.

(1)证明DE∥CB;

(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形.

29.如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F.

(1)求证：△AOE≌△COF;

(2)请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由.

28.(1)证明：连结CE.

∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，

∴CE=AB=AE.

∵△ACD是等边三角形，

∴AD=CD.

在△ADE与△CDE中， ，

∴△ADE≌△CDE(SSS)，

∴∠ADE=∠CDE=30°.

∵∠DCB=150°，

∴∠EDC+∠DCB=180°.

∴DE∥CB.

(2)解：∵∠DCB=150°，若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°.

∴∠B=30°.

在Rt△ACB中，sinB= ，sin30°= ，AC= 或AB=2AC.

∴当AC= 或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形.

此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质.

29.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=OC，AB∥CD.

∴∠E=∠F又∠AOE=∠COF.

∴△AOE≌△COF(ASA);

(2)连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形，

理由如下：

由(1)可知△AOE≌△COF，

∴OE=OF，

∵AO=CO，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵EF=AC，

∴四边形AECF是矩形.

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