八年级数学上册第一次月考试卷(含答案)

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2016-10-08

点评: 此题主要考查了全等三角形的应用,证明△BEM≌△CFM,证明出∠FMC+∠EMC=180°是解决问题的关键.

24.(12分)(2014秋•红塔区期末)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.

(1)直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时,求证:DE=AD+BE;

(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系(不写证明过程);

(3)当直线MN绕点C旋转到图(3)的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系(不写证明过程).

考点: 全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.

分析: (1)利用垂直的定义得∠ADC=∠CEB=90°,则根据互余得∠DAC+∠ACD=90°,再根据等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE,然后根据“AAS”可判断△ADC≌△CEB,所以CD=BE,AD=CE,再利用等量代换得到DE=AD+BE;

(2)与(1)一样可证明△ADC≌△CEB,则CD=BE,AD=CE,于是有DE=CE﹣CD=AD﹣BE;

(3)与(1)一样可证明△ADC≌△CEB,则CD=BE,AD=CE,于是有DE=CD﹣CE=BE﹣AD.

解答: (1)证明:∵AD⊥MN,BE⊥MN,

∴∠ADC=∠CEB=90°,

∴∠DAC+∠ACD=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠BCE+∠ACD=90°,

∴∠DAC=∠BCE,

在△ADC和△CEB中,

∴△ADC≌△CEB(AAS),

∴CD=BE,AD=CE,

∴DE=CE+CD=AD+BE;

(2)证明:与(1)一样可证明△ADC≌△CEB,

∴CD=BE,AD=CE,

∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE;

(3)解:DE=BE﹣AD.

点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”,全等三角形的对应边相等,找准全等的三角形是解题的关键.

八年级数学上册第一次月考试卷到这里就结束了,希望能帮助大家提高学习成绩。

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