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2016-10-08
∵一条船 从海岛A出发,以25海里/时的速度向正东方向航行,2小时后到达海岛B处,
∴AB=25×2=50,
∴CB=AB=50海里.
答:海岛B与灯塔C的距离是50海里.
22.若(a+b)2=4,(a﹣b)2=9,求a2+b2和ab的值.
【分析】根据完全平分公式,即可解答.
【解答】解:∵(a+b)2=4,(a﹣b)2=9,
∴a2+2ab+b2=4 ①
a2﹣2ab+b2=9 ②
∴①+②得:2a2+2b2=13
∴
①﹣②得:4ab=﹣5
ab=﹣ .
五、解答题:每小题8分,共16分。
23.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,点D是BC的中点,过点C作CE⊥AB,垂足为点E,交AD于点F.
(1)求证:AE=CE;
(2)求证:△AEF≌△CEB.
【分析】(1)求出∠ACE=45°,证明∠EAC=∠ACE,即可解答;
(2)利用同角的余角相等,证明∠BAD=∠BCE,利用AAS证明即可解答.
【解答】解:(1)∵CE⊥AB,
∴∠AEC=90°,
∵∠BAC=45°,
∴∠ACE=90°﹣45°=45°,
∴∠EAC=∠ACE,
∴AE=CE.
(2)∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴∠B+∠BAD=90°,
∵∠B+∠BCE=90°,
∴∠BAD=∠BCE,
在△AEF和△CEB中,
,
∴△AEF≌△CEB.
24.甲乙两人共同计算一道整式乘法:(2x+a)(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2+11x﹣10;由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数,得到的结果为2x2﹣9x+10.请你计算出a、b的值各是多少,并写出这道整式 乘法的正确结果.
【分析】先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a,b的值,再把a,b的值代入原式求出整式乘法的正确结果.
【解答】解:∵甲得到的算式:(2x﹣a)(3x+b)=6x2+(2b﹣3a)x﹣ab=6x2+11x﹣10
对应的系数相等,2b﹣3a=11,ab=10,
乙得到的算式:(2x+a)(x+b)=2x2+(2b+a)x+ab=2x2﹣9x+10
对应的系数相等,2b+a=﹣9,ab=10,
∴ ,
解得: .
∴正确的式子:(2x﹣5)(3x﹣2)=6x2﹣19x+10.
六、解答题:每小题10分,共20分。
标签:数学试卷
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