2016年八年级数学上册月考试卷(含答案和解释)

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2016-10-08

∵一条船 从海岛A出发,以25海里/时的速度向正东方向航行,2小时后到达海岛B处,

∴AB=25×2=50,

∴CB=AB=50海里.

答:海岛B与灯塔C的距离是50海里.

22.若(a+b)2=4,(a﹣b)2=9,求a2+b2和ab的值.

【分析】根据完全平分公式,即可解答.

【解答】解:∵(a+b)2=4,(a﹣b)2=9,

∴a2+2ab+b2=4 ①

a2﹣2ab+b2=9 ②

∴①+②得:2a2+2b2=13

①﹣②得:4ab=﹣5

ab=﹣ .

五、解答题:每小题8分,共16分。

23.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,点D是BC的中点,过点C作CE⊥AB,垂足为点E,交AD于点F.

(1)求证:AE=CE;

(2)求证:△AEF≌△CEB.

【分析】(1)求出∠ACE=45°,证明∠EAC=∠ACE,即可解答;

(2)利用同角的余角相等,证明∠BAD=∠BCE,利用AAS证明即可解答.

【解答】解:(1)∵CE⊥AB,

∴∠AEC=90°,

∵∠BAC=45°,

∴∠ACE=90°﹣45°=45°,

∴∠EAC=∠ACE,

∴AE=CE.

(2)∵AB=AC,点D是BC的中点,

∴AD⊥BC,

∴∠ADB=90°,

∴∠B+∠BAD=90°,

∵∠B+∠BCE=90°,

∴∠BAD=∠BCE,

在△AEF和△CEB中,

∴△AEF≌△CEB.

24.甲乙两人共同计算一道整式乘法:(2x+a)(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2+11x﹣10;由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数,得到的结果为2x2﹣9x+10.请你计算出a、b的值各是多少,并写出这道整式 乘法的正确结果.

【分析】先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a,b的值,再把a,b的值代入原式求出整式乘法的正确结果.

【解答】解:∵甲得到的算式:(2x﹣a)(3x+b)=6x2+(2b﹣3a)x﹣ab=6x2+11x﹣10

对应的系数相等,2b﹣3a=11,ab=10,

乙得到的算式:(2x+a)(x+b)=2x2+(2b+a)x+ab=2x2﹣9x+10

对应的系数相等,2b+a=﹣9,ab=10,

∴ ,

解得: .

∴正确的式子:(2x﹣5)(3x﹣2)=6x2﹣19x+10.

六、解答题:每小题10分,共20分。

标签:数学试卷

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