(4)两条直线相交只有一个交点.

(5)同旁内角互补.

(6)邻补角的角平分线互相垂直.

20.(6分)如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两个部分，求三角形各边的长.

21.(6分)如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P.

(1)当∠A=70°时，求∠BPC的度数;

(2)当∠A=112°时，求∠BPC的度数;

(3)当∠A= 时，求∠BPC的度数.

22.(6分)已知一个三角形有两边长均为，第三边长为 ，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状.

23.(6分)如图所示，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站.

(1)当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接线段AD，AD这条线段是什么线段?这样的线段在△ABC中有几条呢?此时有面积相等的三角形吗?

(2)汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢?在△ABC中，这样的线段又有几条呢?

(3)汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段?这样的线段在△ABC中有几条?

24.(8分)已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB.

25.(8分)规定，满足(1)各边互不相等且均为整数，(2)最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数.根据规定解答下列问题：

(1)求周长为13的比高系数k的值;

(2)写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明检测题参考答案

1.B 解析：根据三角形的三边关系，得64<ac<6+4，即2<ac<10.< p="">

所以边AC的长可能是5.

2.C 解析：因为三角形中任何两边的和大于第三边，所以腰长只能是10 cm，所以此三角形的周长是10+10+5=25(cm).故选C.

3.C 解析：①②④是真命题;对于③，只有两条平行直线被第三条直线截得的同旁内角才互补;对于⑤，直线不能测量长度，所以也不存在两条直线相等的说法，故选C.

4.C 解析：因为在△ABC中，∠ABC+∠ACB<180°，所以所以

∠BOC>90°.故选C.

5.B 解析：选项B错误，应为两直线平行，同旁内角互补;其余选项都正确.

6.C 解析：当∠1=∠2=45°，∠1+∠2也等于90°.故选C.

7. C 解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案选C.

8. B 解析：三角形的外角和为360°.

9. B 解析：根据基本事实和定理的定义，可知A，C，D是正确的，B是错误的.故选B.

10. C 解析：∵ ∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，所以∠C=180°×=180° =75°.

即∠C等于75°.

11.60 解析：∵ 是△ABC的一个外角，∴ ，

∵ CE平分∠ACD， ∴ .

12.270 解析：根据题意可知∠1+∠2=180°+180°-90°=360°-90°=270°.

13.两条直线被第三条直线所截 同位角相等

14.120°或20° 解析：设两个角分别是 ，4 ，①当 是底角时，根据三角形的内角和定理，得 =180°，解得 =30°，4 =120°，即底角为30°，顶角为120°;

②当 是顶角时，则 =180°，解得 =20°，从而得到顶角为20°，底角为80°.