17. (本题8分)如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求证：DF=EF.

18. (本题8分)已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，

求证：BP=2PQ.

【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，在△ABE和△CAD中，

19. (本题8分)如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，求证：AB+BD=AC.

20. (本题8分)如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD交BD的延长线于点E，则线段BD和CE具有什么数量关系，并证明你的结论.

21. (本题8分)在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD的中点.求证：S△AEB= SABCD.

22. (本题10分)如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分别交AD、DE于点G、F，AC与DE交于点H.

求证：(1)△ABC≌△ADE;(2)BC⊥DE.

23. (本题10分)已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°

(1)求证：①AC=BD;②∠APB=50°;

(2)如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为　 　，∠APB的大小为

24. (本题12分)(1)如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由.

(2)园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米.

参考答案

(满分120分，限时120分钟)

一、选择题

1.C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. B 7. B 8. D 9. A 10. C

二、填空题

11. OB=OD 12. 125° 13. 7 14. BC=BE 15.平行;同位角相等，两直线平行.

16. 80

三、解答题

17. 证明：在△ABE和△ACD中，

∠1=∠2，∠A=∠A，AE=AD，

∴△ABE≌△ACD(AAS)，

∴AB=AC，∵AE=AD，

∴AB﹣AD=AC﹣AE，

即BD=CE，

在△BDF和△CEF中，

∠1=∠2，∠BFD=∠CFE，BD=CE，

∴△BDF≌△CEF(AAS)，

∴DF=EF.

18. 证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，

在△ABE和△CAD中，

AB=AC，∠BAE=∠C=60°，AE=CD，