10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是(　　)

①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC：S△ABC=1：3.

A.1 B.2 C.3 D.4

11.如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：

①∠AFE=∠AEF;

②AD垂直平分EF;

③ ;

④EF一定平行BC.

其中正确的是(　　)

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④

12.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是(　　)

A.3 B.4 C.6 D.5

13.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是(　　)

A.∠BAC=70° B.∠DOC=90° C.∠BDC=35° D.∠DAC=55°

14.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为(　　)

A. B. C. D.

二、填空题(共13小题)

15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线.若AB=6，则点D到AB的距离是　　　　　　.

16.在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是　　　　　　.

17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是　　　　　　.

18.如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E.若PE=3，则点P到AD的距离为　　　　　　.

19.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是　　　　　　.

20.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，那么点D到BC的距离是　　　　　　.

21.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线.若CD=3，则△ABD的面积为　　　　　　.

22.如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=　　　　　　°.

23.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=　　　　　　.

24.已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为　　　　　　.

25.如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为　　　　　　cm.

26.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是　　　　　　.

27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是　　　　　　.

三、解答题(共3小题)

28.如图，四边形ABCD中，AC为∠BAD的角平分线，AB=AD，E、F两点分别在AB、AD上，且AE=DF.请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半.

29.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线.点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形.

(1)求证：点O在∠BAC的平分线上;