19.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是　15　.

【考点】角平分线的性质.

【分析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可.

【解答】解：过D作DE⊥BC于E，

∵∠A=90°，

∴DA⊥AB，

∵BD平分∠ABC，

∴AD=DE=3，

∴△BDC的面积是 ×DE×BC= ×10×3=15，

故答案为：15.

【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等.

20.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，那么点D到BC的距离是　3　.

【考点】角平分线的性质;勾股定理.

【分析】首先过点D作DE⊥BC于E，由在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，根据角平分线的性质，即可得DE=AD，又由勾股定理求得AD的长，继而求得答案.

【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，

∵在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，

即AD⊥BA，

∴DE=AD，

∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，BD=5，

∴AD= =3，

∴DE=AD=3，

∴点D到BC的距离是3.

故答案为：3.

【点评】此题考查了角平分线的性质与勾股定理的应用.此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法.

21.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线.若CD=3，则△ABD的面积为　15　.

【考点】角平分线的性质.

【专题】几何图形问题.

【分析】要求△ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E.根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解.

【解答】解：作DE⊥AB于E.

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DE=CD=3.

∴△ABD的面积为 ×3×10=15.

故答案是：15.

【点评】此题主要考查角平分线的性质;熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形AB边上的高时解答本题的关键.

22.如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=　35　°.

【考点】角平分线的性质.

【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可.

【解答】解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，

∴OQ是∠AOB的平分线，

∵∠AOB=70°，

∴∠AOQ= ∠A0B= ×70°=35°.