16年最新八年级数学上册第一章单元试题

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2016-08-19

四、综合探索(共26分)

24.(12分)如图,某沿海开放城市A接到台风警报,在该市正南方向100km的B处有一台风中心,沿BC方向以20km/h的速度向D移动,已知城市A到BC的距离AD=60km,那么台风中心经过多长时间从B点移到D点?如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?

25.(14分)△ABC中,BC,AC,AB,若∠C=90°,如图(1),根据勾股定理,则,若△ABC不是直角三角形,如图(2)和图(3),请你类比勾股定理,试猜想与的关系,并证明你的结论.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(D);2.(C);3.(D);4.(B);5.(C);

6.(C);7.(B);8.(C);9.(B);10.(D);

二、填空题(每小题3分,24分)

11.7;12.8;13.24;14.; 15. 13;

16.4;17.19;18.49;

三、解答题

19.20;

20. 设BD=x,则AB=8-x

由勾股定理,可以得到AB2=BD2+AD2,也就是(8-x)2=x2+42.

所以x=3,所以AB=AC=5,BC=6

21.作A点关于CD的对称点A′,连结B A′,与CD交于点E,则E点即为所求.总费用150万元.

22.116m2;

23. 0.8米;

四、综合探索

24.4小时,2.5小时.

25. 若△ABC是锐角三角形,则有a2+b2>c2

若△ABC是钝角三角形,∠C为钝角,则有a2+b2  当△ABC是锐角三角形时,

证明:过点A作AD⊥CB,垂足为D.设CD为x,则有DB=a-x

根据勾股定理得 b2-x2=c2―(a―x) 2

即 b2-x2=c2―a2+2ax―x 2

∴a2+b2=c2+2ax

∵a>0,x>0

∴2ax>0

∴a2+b2>c2

当△ABC是钝角三角形时,

证明:过点B作BDAC,交AC的延长线于点D.

设CD为x,则有DB2=a2-x2

根据勾股定理得 (b+x)2+a2―x 2=c2

即 b2+2bx+x2+a2―x 2=c2

∴a2+b2+2bx=c2

∵b>0,x>0

∴2bx>0

∴a2+b2

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