14.在函数y=中，自变量x的取值范围是　x≥﹣2且x≠0　.

考点： 函数自变量的取值范围.

分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围.

解答： 解：根据题意得：，

解得：x≥﹣2且x≠0.

故答案是：x≥﹣2且x≠0.

点评： 本题考查了求函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

15.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为　14　.

考点： 多边形内角与外角.

分析： 根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案.

解答： 解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得：

(n﹣2)180°=2340°，

解得n=15，

原多边形是15﹣1=14，

故答案为：14.

点评： 本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键.

16.如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为(a，b)，那么点P变换后的对应点P′的坐标为　(a+3，b+2)　.

考点： 坐标与图形变化-平移.

分析： 找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也做相应变化即可.

解答： 解：点B的坐标为(﹣2，0)，点B′的坐标为(1，2);

横坐标增加了1﹣(﹣2)=3;纵坐标增加了2﹣0=2;

∵△ABC上点P的坐标为(a，b)，

∴点P的横坐标为a+3，纵坐标为b+2，

∴点P变换后的对应点P′的坐标为(a+3，b+2).

点评： 解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律.

17.如图，在▱ABCD中，对角线AC平分∠BAD，MN与AC交于点O，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为　62　°.

考点： 平行四边形的性质.

分析： 根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数.

解答： 解：∵四边形ABCD为菱形，

∴AB∥CD，AB=BC，

∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，

在△AMO和△CNO中，

∵，

∴△AMO≌△CNO(ASA)，

∴AO=CO，

∵AB=BC，

∴BO⊥AC，

∴∠BOC=90°，

∵∠DAC=28°，

∴∠BCA=∠DAC=28°，

∴∠OBC=90°﹣28°=62°.

故答案为：62.

点评： 本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质.

18.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点M(3，2)，且与一次函数y=﹣2x+4的图象交于点N.若对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当y随x的增大而增大时，则点N的横坐标的取值范围是　x>2　.

考点： 两条直线相交或平行问题.

分析： 把M点坐标代入可得到关于k、b的关系式，再联立两直线解析式，消去y可求得x，可得到关于k的函数，再结合k的范围可求得x的范围，可得出答案.

解答： 解：

∵y=kx+b(k≠0)的图象经过点M(3，2)，

∴2=3k+b，解得b=2﹣3k，

∴一次函数解析式为y=kx+2﹣3k，

联立两函数解析式可得，消去y整理可得(k+2)x=2k+1，

∴x===2﹣，

∵y=kx+b(k≠0)，且y随x的增大而增大，

∴k>0，

∴﹣<0，

∴x>2，

即点N的横坐标的取值范围为x>2，

故答案为：x>2

点评： 本题主要考查两函数的交点问题，用k表示出N点的横坐标是解题的关键，注意一次函数的增减性与k的关系.

三、细心解答(本大题共4个小题，19、20每小题16分，21、22每小题16分，共28分)

19.在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为(﹣3，1)、(﹣2，﹣3)，以及点C的坐标为(3，2)(单位：km).

(1)请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置;

(2)若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置.

考点： 坐标确定位置.

分析： (1)利用A，B点坐标得出原点位置，建立坐标系，进而得出C点位置;

(2)利用所画图形，进而结合勾股定理得出答案.

解答： 解：(1)根据A(﹣3，1)，B(﹣2，﹣3)画出直角坐标系，

描出点C(3，2)，如图所示;

(2)BC=5，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5 km处.

点评： 此题主要考查了坐标确定位置以及勾股定理等知识，得出原点的位置是解题关键.

20.某学校为了了解八年级400名学生期末考试的体育测试成绩，从中随机抽取了部分学生的成绩(满分40分，而且成绩均为整数)，绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图).

分组 频数 频率

15.5～20.5 6 0.10

20.5～25.5 a 0.20

25.5～30.5 18 0.30

30.5～35.5 15  b

35.5～40.5 9 0.15

请结合图表信息解答下列问题：

(1)a=　12　，b=　0.25　;

(2)补全频数分布直方图;

(3)该问题中的样本容量是多少?答：　60　;

(4)如果成绩在30分以上(不含30分)的同学属于优良，请你估计该校八年级约有多少人达到优良水平?

考点： 频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表.

分析： (1)根据第一组的频数是6，对应的频率是0.10，则调查的总人数即可求解;

(2)根据(1)即可直接求解;

(3)根据(1)即可求解;

(4)利用总人数乘以对应的频率即可求解.

解答： 解：(1)调查的总人数是：6÷0.10=60(人)，

则a=60×0.20=12(人)，

b==0.25;

故答案是：12，0.25;

(2)如图2所示

;

(3)样本容量是：60;

(4)∵所抽查的学生中3(0分)以上(不含30分)的人数有15+9=24(人)

∴估计全校达到优良水平的人数约为：400×=160(人).

点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

21.如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3，4)，其中一次函数与y轴交于B点，且OA=OB.

(1)求这两个函数的表达式;

(2)求△AOB的面积S.

考点： 两条直线相交或平行问题.

分析： (1)把A点坐标代入可先求得直线OA的解析式，可求得OA的长，则可求得B点坐标，可求得直线AB的解析式;

(2)由A点坐标可求得A到y轴的距离，根据三角形面积公式可求得S.

解答： 解：

(1)设直线OA的解析式为y=kx，

把A(3，4)代入得4=3k，解得k=，

所以直线OA的解析式为y=x;

∵A点坐标为(3，4)，

∴OA==5，

∴OB=OA=5，

∴B点坐标为(0，﹣5)，

设直线AB的解析式为y=ax+b，

把A(3，4)、B(0，﹣5)代入得，解得，

∴直线AB的解析式为y=3x﹣5;

(2)∵A(3，4)，

∴A点到y轴的距离为3，且OB=5，

∴S=×5×3=.

点评： 本题主要考查一次函数的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键.

22.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是BD的中点，BE=DF，AF∥CE.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形;

(2)若OA=OD，则四边形ABCD是什么特殊四边形?请证明你的结论.

考点： 平行四边形的判定;全等三角形的判定与性质;矩形的判定.

分析： (1)根据平行线的性质推出∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECO，求出OE=OF，证△AOF≌△COE，推出AF=CE，根据平行四边形的判定推出即可;

(2)根据全等得出OA=OC，求出AC=BD，再根据平行四边形和矩形的判定推出即可.

解答： (1)证明：∵AF∥CE，

∴∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECO，

∵O为BD的中点，即OB=OD，BE=DF，

∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，

在△AOF和△COE中

∴△AOF≌△COE(AAS)，

∴AF=CE，

∵AF∥CE，

∴四边形AECF是平行四边形;

(2)若OA=OD，则四边形ABCD是矩形，

证明：∵△AOF≌△COE，

∴OA=OC，

∵OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形.

∵OA=OD，∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC，

∴四边形ABCD为矩形.

点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：对角线相等的平行四边形是矩形.

23.某公司营销人员的工资由部分组成，一部分为基本工资，每人每月1500元;另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元.设营销员李亮月销售产品x件，他应得的工资为y元.

(1)写出y与x之间的函数关系式;

(2)若李亮某月的工资为2860元，那么他这个月销售了多少件产品?

考点： 一次函数的应用.

分析： (1)根据营销人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月1500元;另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元，得出y与x的函数关系式即可;

(2)利用李亮3月份的工资为2860元，即y=2860求出x即可;

解答： 解：(1)∵营销人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月1500元;

另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元，

设营销员李亮月销售产品x件，他应得的工资为y元，

∴y=10x+1500;

(2)∵若李亮某月的工资为2860元，

则10x+1500=2860，解之得：x=136.

∴他这个月销售了136件产品.

点评： 此题考查了一次函数的应用，关键是读懂题意得出y与x之间的函数关系式，进而利用不等量关系分别求解.

24.有一项工作，由甲、乙合作完成，工作一段时间后，甲改进了技术，提高了工作效率，设甲的工作量为y甲(单位：件)，乙的工作量为y乙(单位：件)，甲、乙合作完成的工作量为y(单位：件)，工作时间为x(单位：时).y与x之间的部分函数图象如图1所示，y乙与x之间的部分函数图象如图2所示.

(1)图1中，点A所表示的实际意义是　甲、乙合作2小时的工作量为100件　.

(2)甲改进技术前的工作效率是　20　件/时，改进及术后的工作效率是　40　件/时;

(3)求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等.

考点： 一次函数的应用.

分析： (1)根据横纵坐标的意义进行填空;

(2)根据图2得到乙的工作效率;根据图1中，甲、乙合作2小时工作量是100件;提高工作效率后，甲、乙合作4小时的工作量为280件，来求甲的工作效率;

(3)注意y甲与x之间的函数是分段函数，当0≤x≤2时，是正比例函数，当2

解答： 解：(1)点A所表示的意义是：甲、乙合作2小时的工作量为100件;

故答案是：甲、乙合作2小时的工作量为100件;

(2)如图2所示，乙每小时完成：180÷6=30(件)，

甲改进技术前的工作效率是：=20(件/小时).

甲改进技术后的工作效率是：=40(件/小时).

故答案是：20;40;

(3)当0≤x≤2时，设y甲=kx(k≠0)，

将(2，40)代入y甲=kx，

得：2k=40，

解得：k=20，

∴y甲=20x;

当2

将(2，40)与(6，200)代入得：，

解得：，

∴y甲=40x﹣40.

∴y甲与x之间的函数关系式为：y甲=.

设工作x小时，甲、乙完成的工作量相等，

当0≤x≤2时，y甲

当2

即40x﹣40=30x，解之得：x=4;

∴工作4小时，甲、乙完成的工作量相等.

点评： 此题考查了一次函数的实际应用.解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用.

25.已知直线y=kx+3(1﹣k)(其中k为常数，k≠0)，k取不同数值时，可得不同直线，请探究这些直线的共同特征.

实践操作

(1)当k=1时，直线l1的解析式为　y=x　，请在图1中画出图象;

当k=2时，直线l2的解析式为　y=2x﹣3　，请在图2中画出图象;

探索发现

(2)直线y=kx+3(1﹣k)必经过点(　3　，　3　);

类比迁移

(3)矩形ABCD如图2所示，若直线y=kx+k﹣2(k≠0)分矩形ABCD的面积为相等的两部分，请在图中直接画出这条直线.

考点： 一次函数综合题.

分析： (1)把当k=1，k=2时，分别代入求一次函数的解析式即可，

(2)利用k(x﹣3)=y﹣3，可得无论k取何值(0除外)，直线y=kx+3(1﹣k)必经过点(3，3);

(3)先求出直线y=kx+k﹣2(k≠0)无论k取何值，总过点(﹣1，﹣2)，再确定矩形对角线的交点即可画出直线.

解答： 解：(1)当k=1时，直线l1的解析式为：y=x，

当k=2时，直线l2的解析式为y=2x﹣3，

如图1，

(2)∵y=kx+3(1﹣k)，

∴k(x﹣3)=y﹣3，

∴无论k取何值(0除外)，直线y=kx+3(1﹣k)必经过点(3，3);

(3)如图2，

∵直线y=kx+k﹣2(k≠0)

∴k(x+1)=y+2，

∴(k≠0)无论k取何值，总过点(﹣1，﹣2)，

找出对角线的交点(1，1)，通过两点的直线平分矩形ABCD的面积.

点评： 本题主要考查了一次函数综合题，涉及一次函数解析式及求点的坐标，矩形的性质，解题的关键是确定k(x+1)=y+2，无论k取何值(k≠0)，总过点(﹣1，﹣2).

26.▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOD=60°，∠ADO=90°，BD=12，点P是AO上一动点，点Q是OC上一动点(P，Q不与端点重合)，且AP=OQ，连接BQ，DP.

(1)线段PQ的长为　12　;

(2)设△PDO的面积为S1，△QBD的面积为S2，S1+S2的值是否发生变化?若不变，求出这个不变的值;若变化，请说明随着AP的增大，S1+S2的值是如何变化的;

(3)DP+BQ的最小值是　12　.

考点： 四边形综合题.

分析： (1)由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD=BD=6，由含30°角的直角三角形的性质得出OA=2OD，求出PQ=OA即可;

(2)由OD=OB得出S△ODQ=S△OBQ，由AP=OQ，得出S△APD=S△OQD，求出S1+S2=S△DPQ=S△AOD，再由勾股定理求出AD，即可得出结果;

(3)当AP=OP时，DP+BQ的值最小，此时P为OA的中点，由直角三角形斜边上的中线性质得出DP、BQ，即可得出结果.

解答： 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD=BD=6，

∵∠AOD=60°，∠ADO=90°，

∴∠OAD=30°，

∴OA=2OD=12，

∵AP=OQ，

∴OP+OQ=OP+AP=OA=12，

即PQ=12;

故答案为：12;

(2)S1+S2的值不变，S1+S2=18;理由如下：

如图所示，连结DQ，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OD=OB，

∴S△ODQ=S△OBQ，

∵AP=OQ，

∴S△APD=S△OQD，

∴S1+S2=S△DPQ=S△AOD，

在Rt△AOD中，由勾股定理得：

AD===6

∴S1+S2=S△AOD=AD•OD=×6×6=18;

(3)DP+BQ最小值是12;理由如下：

当AP=OP时，DP+BQ的值最小，此时P为OA的中点，

∵∠ADO=90°，

∴DP=OA=6，

同理BQ=6，

∴DP+BQ的最小值=6+6=12;

故答案为：12.

点评： 本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、三角形面积的计算等知识;本题难度较大，综合性强，特别是(2)(3)中，需要运用勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识才能得出结果.

大家阅读了上文提供的八年级下册数学期末考试模拟试卷，一定要对易错题及时做好笔记，祝大家考试顺利。

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