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2016-01-13
七、(本题满分12分)
22. 某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元,截止至15日进油时的销售利润为5.5万元.(销售利润=(售价﹣成本价)×销售量)请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题:
(1)求销售量x为多少时,销售利润为4万元;
(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式;
(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大?(直接写出答案)
考点: 一次函数的应用;分段函数.
专题: 压轴题;图表型.
分析: (1)根据销售记录每升利润为1元,所以销售利润为4万元时销售量为4万升;
(2)设BC所对应的函数关系式为y=kx+b(k≠0),求出图象中B点和C点的坐标代入关系式中即可.
(3)判断利润率最大,应该看倾斜度.
解答: 解:解法一:
(1)根据题意,当销售利润为4万元,销售量为4÷(5﹣4)=4(万升).
答:销售量x为4万升时销售利润为4万元;
(2)点A的坐标为(4,4),从13日到15日销售利润为5.5﹣4=1.5(万元),
所以销售量为1.5÷(5.5﹣4)=1(万升),所以点B的坐标为(5,5.5).
设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b,则解得
∴线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x﹣2(4≤x≤5).
从15日到31日销售5万升,利润为1×1.5+4×(5.5﹣4.5)=5.5(万元).
∴本月销售该油品的利润为5.5+5.5=11(万元),所以点C的坐标为(10,11).
设线段BC所对应的函数关系式为y=mx+n,则解得
所以线段BC所对应的函数关系式为y=1.1x(5≤x≤10);
(3)线段AB倾斜度最大,所以利润率最高.
解法二:
(1)根据题意,线段OA所对应的函数关系式为y=(5﹣4)x,即y=x(0≤x≤4).
当y=4时,x=4.
答:销售量为4万升时,销售利润为4万元.
(2)设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b(k≠0),则解得
∴线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x﹣2(4≤x≤5).
设BC所对应的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
∵截止至15日进油时的销售利润为5.5万元,
且13日油价调整为5.5元/升,
∴5.5=4+(5.5﹣4)x,
x=1(万升).
∴B点坐标为(5,5.5).
∵15日进油4万升,进价4.5元/升,
又∵本月共销售10万升,
∴本月总利润为:
y=5.5+(5.5﹣4)×(6﹣4﹣1)+4×(5.5﹣4.5)
=5.5+1.5+4
=11(万元).
∴C点坐标为(10,11).
将B点和C点坐标代入y=kx+b得方程组为:
,
解得:.
故线段BC所对应的函数关系式为:y=1.1x.(5≤x≤10).
(3)线段AB倾斜度最大,所以利润率最高.
点评: 这是一道分段函数难度中上的考题,主要考查从图表获取信息和利用一次函数解决实际问题的能力.本题的关键是要仔细审题,找出数量变化与对应函数图象的关系,思考:险段AB,OA,BC对应的函数有哪些不同其根本原因是每升的成本,利润的变化,导致销售量的变化,正确计算出三种情形中的每升利润,是解决这一分段函数的重中之重.
八、(本题满分14分)
23. 某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地,快递车比货车多往返一趟.图表示快递车距离A地的路程y(单位:千米)与所用时间x(单位:时)的函数图象.已知货车比快递车早1小时出发,到达B地后用2小时装卸货物,然后按原路、原速返回,结果比快递车最后一次返回A地晚1小时.
(1)请在图中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(时)的函数图象;
(2)求两车在途中相遇的次数(直接写出答案);
(3)求两车最后一次相遇时,距离A地的路程和货车从A地出发了几小时?
考点: 一次函数的应用;分段函数.
专题: 压轴题.
分析: (1)货车从出发到返回共10小时,所以前4小时一段、后4小时一段、中间2小时路程不变;
(2)分别求出函数解析式解方程组即可.
解答: 解:(1)根据题意,图象经过(﹣1,0)、(3,200)和(5,200)、(9,0).
如图:
(2)4次;
(3)如图,设直线EF的解析式为y=k1x+b1
∵图象过(9,0),(5,200),
∴,
∴,
∴y=﹣50x+450 ①,
设直线CD的解析式为y=k2x+b2
∵图象过(8,0),(6,200),
∴,
∴,
∴y=﹣100x+800 ②,
解由①②组成的方程组得:,
∴最后一次相遇时距离A地的路程为100km,货车应从A地出发8小时.
点评: 本题主要考查二元一次方程组与一次函数的联系.
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标签:数学试卷
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