三、(本题共2小题，每小题8分，共16分)

15. 如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF.能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能，请给出证明;如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明.供选择的三个条件(请从其中选择一个)：

①AB=ED;

②BC=EF;

③∠ACB=∠DFE.

考点： 全等三角形的判定与性质.

分析： 只有FB=CE，AC=DF.不能证明AB∥ED;可添加：①AB=ED，可用SSS证明△ABC≌△DEF，得到∠B=∠E，再根据平行线的判定方法可得AB∥ED;也可添加：③∠ACB=∠DFE，可用SAS证明△ABC≌△DEF;但不能添加②，这就是SSA，不能判定△ABC≌△DEF.

解答： 解：不能;

可添加：①AB=ED，可用SSS证明△ABC≌△DEF;

∵FB=CE，

∴FB+FC=CE+FC，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SSS)，

∴∠B=∠E，

∴AB∥ED.

点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，关键是掌握证明三角形全等的方法，以及全等三角形的性质定理.

16. 如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F.求证：BF=CE.

考点： 全等三角形的判定与性质.

分析： 由已知条件“过点C、B作AD及其延长线的垂线”易证两个直角相等;再由AD是中线知BD=CD，对顶角∠BDF与∠CDE相等，利用“AAS”来证明△BDF≌△CDE;最后根据全等三角形的对应边相等来证明BF=CE.

解答： 证明：根据题意，知CE⊥AF，BF⊥AF，

∴∠CED=∠BFD=90°，

又∵AD是边BC上的中线，

∴BD=DC;

在Rt△BDF和Rt△CDE中，

∠BDF=∠CDE(对顶角相等)，BD=CD，∠CED=∠BFD，

∴△BDF≌△CDE(AAS)，

∴BF=CE(全等三角形的对应边相等).

点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是通过平行线的判定定理(在同一平面内，垂直于同一条线段的两条直线平行)证明CE∥BF，然后通过平行线的性质(两直线平行，内错角相等)求得∠DBF=∠DCE才能构建是全等三角形△BDF≌△CDE.

四、(本题共2小题，每小题8分，共16分)

17. 如图，已知直线L1经过点A(﹣1，0)与点B(2，3)，另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P(m，0).

(1)求直线L1的解析式.

(2)若△APB的面积为3，求m的值.(提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧)

考点： 待定系数法求一次函数解析式.

专题： 分类讨论;待定系数法.

分析： (1)设直线L1的解析式为y=kx+b，由题意列出方程组求解;

(2)分两种情形，即点P在A的左侧和右侧分别求出P点坐标，再求解.

解答： 解：(1)设直线L1的解析式为y=kx+b，

∵直线L1经过点A(﹣1，0)与点B(2，3)，

∴，

解得.

所以直线L1的解析式为y=x+1.

(2)当点P在点A的右侧时，AP=m﹣(﹣1)=m+1，

有S△APB=×(m+1)×3=3，

解得：m=1.

此时点P的坐标为(1，0).

当点P在点A的左侧时，AP=﹣1﹣m，

有S△APB=×|﹣m﹣1|×3=3，

解得：m=﹣3，

此时，点P的坐标为(﹣3，0).

综上所述，m的值为1或﹣3.

点评： 本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数求得函数解析式;利用P点坐标求三角形的面积.

18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，8)，点B(6，8).

(1)只用直尺(没有刻度)和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹，不必写出作法)：

①点P到A，B两点的距离相等;

②点P到∠xOy的两边的距离相等.

(2)在(1)作出点P后，写出点P的坐标.

考点： 作图—复杂作图.

分析： (1)点P到A，B两点的距离相等，即作AB的垂直平分线，点P到∠xOy的两边的距离相等，即作角的平分线，两线的交点就是点P的位置.

(2)根据坐标系读出点P的坐标.

解答： 解：(1)作图如右，点P即为所求作的点.

(2)设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，

由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF=3，

∵OP是坐标轴的角平分线，

∴P(3，3)，

同理可得：P(3，﹣3)，

综上所述：符合题意的点的坐标为：(3，3)，(3，﹣3).

点评： 本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和角平分线上的点到角两边的距离相等.