16.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，设∠A=x°，则∠FPC=(　　)

A. ( )° B. ( )° C. ( )° D. ( )°

考点： 菱形的性质.

分析： 延长PF交AB的延长线于H，利用“角边角”求出△PCF和△HBF全等，根据全等三角形对应边相等可得PF=HF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EF=PF= PH，根据等边对等角可得∠PEF=∠EPF，从而得到∠FPC=∠BEF，再根据菱形的性质求出BE=BF，根据等边对等角可得∠BEF=∠BFE，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解.

解答： 解：如图，延长PF交AB的延长线于H，

在菱形ABCD中，AB∥CD，

所以，∠C=∠HBF，

∵F是BC的中点，

∴BF=CF，

在△PCF和△HBF中，

，

∴△PCF≌△HBF(ASA)，

∴PF=HF，

∵EP⊥CD，AB∥CD，

∴EP⊥AB，

∴PF= PH，

∴∠PEF=∠EPF，

∴∠FPC=∠BEF，

∵E，F分别是边AB和BC的中点，

∴BE=BF，

∴∠BEF=∠BFE，

∵∠A=x°，

∴∠ABC=180°﹣x，

∴∠BEF= [180°﹣(180°﹣x)]=( x)°，

∴∠FPC=( x)°，

故选D.

点评： 本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.

三、解答题(本大题有6小题，共52分)

17.(1)化简：3 ﹣9( ﹣ );

(2)解方程：(x﹣3)2=(2x﹣1)(x﹣3).

考点： 二次根式的加减法;解一元二次方程-因式分解法.

分析： (1)先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可;

(2)先移项，再提取公因式，求出x的值即可.

解答： 解：(1)原式=3 ﹣9 +9

=3 ﹣18 +3

=6 ﹣18 ;

(2)移项得，(x﹣3)2﹣(2x﹣1)(x﹣3)=0，

提取公因式得，(3﹣x)(x+2)=0，解得x1=3，x2=﹣2.

点评： 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键.

18.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d=7× (t≥12).其中d代表苔藓的直径，单位是厘米;t代表冰川消失的时间，单位是年.

(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径;

(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的?

考点： 平方根.

专题： 应用题.

分析： (1)根据题意可知分别是求当t=16时，d的值，直接把对应数值代入关系式即可求解;

(2)根据题意可知是求当d=35时，t的值，直接把对应数值代入关系式即可求解.

解答： 解：(1)当t=16时，d=7× =7×2=14cm;

(2)当d=35时， =5，即t﹣12=25，解得t=37年.

答：冰川消失16年后苔藓的直径为14cm，冰川约是在37年前消失的.

点评： 本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用.会根据题意把数值准确的代 入对应的关系式中是解题的关键.

19.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台?

考点： 一元二次方程的应用.

专题： 其他问题.

分析： 本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有(1+x)台被感染，第二轮后共有(1+x)+x(1+x)即(1+x)2台被感染，利用方程即可求出x的值，并且3轮后共有(1+x)3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断.

解答： 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+(1+x)x=81，

整理得(1+x)2=81，

则x+1=9或x+1=﹣9，

解得x1=8，x2=﹣10(舍去)，

∴(1+x)2+x(1+x)2=(1+x)3=(1+8)3=729>700.

答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台.

点评： 本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题.找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.