10.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于(　　)

A. 4 B. 5 C. 6 D. 14

考点： 全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质.

分析： 如图，易证△CDE≌△ABC，得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，S1+S2+S3+S4=1+3=4.

解答： 解：∵在△CDE和△ABC中，

，

∴△CDE≌△ABC(AAS)，

∴AB=CD，BC=DE，

∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，

同理可证FG2+LK2=HL2=1，

∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4.

故选A.

点评： 本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+C D2=CE2是解题的关键.

二、填空题(每小题4分，共32分)

11.等腰三角形一边长为1cm，另一边长为2cm，它的周长是　5　cm.

考点： 等腰三角形的性质;三角形三边关系.

分析： 题目给出等腰三角形有两条边长为1cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

解答： 解：分两种情况：

当腰为1cm时，1+1=2，所以不能构成三角形;

当腰为2cm时，1+2>2，所以能构成三角形，周长是：1+2+2=5(cm).

故答案为：5.

点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.

12.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，则∠B=　20°　.

考点： 直角三角形的性质.

分析： 根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.

解答： 解：∵∠C=Rt∠，∠A=70°，

∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣70°=20°.

故答案为：20°.

点评： 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.

13.一个等腰三角形底边上的高、　底边上的中线　和顶角的　平分线　互相重合.

考点： 等腰三角形的性质.

分析： 根据等腰三角形三线合一的性质即可求解.

解答： 解：一个等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线互相重合.

故答案为底边上的中线，

点评： 本题考查了等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.

14.如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是　∠ACB=∠DBC(或AB=CD)　.

考点： 全等三角形的判定.

专题： 开放型.

分析： 要使△ABC≌△DCB，根据三角形全等的判定方法添加适合的条件即可.

解答： 解：∵AC=BD，BC=BC，

∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分别利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB.

故答案为：∠ACB=∠DBC(或AB=CD).

点评： 本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.

15.如图，把一副三角板按如图所示放置，已知∠A=45°，∠E=30°，则两条斜边相交所成的钝角∠AOE的度数为　165　度.

考点： 三角形的外角性质.

专题： 几何图形问题.

分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，先求出∠EBO的度数，然后再求∠AOE.

解答： 解：∵∠A=45°，∠E=30° ，

∴∠EBO=∠A+∠C=45°+90°=135°，

∠AOE=∠EBO+∠E=135°+30°=165°.

故答案为：165.

点评： 本题主要考查了三角形的外角性质，是基础题，需要熟练掌握.

16.如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′=∠DOC.由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是　SSS　(写出全等判定方法的简写).

考点： 全等三角形的判定;作图—基本作图.

专题： 常规题型.

分析： 利用基本作图得到OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，于是可利用“SSS”判断△D′O′C′≌△DOC，然后根据全等三角形的性质得到角相等.

解答： 解：根据作图得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，

所以利用“SSS”可判断为△D′O′C′≌△DOC，

所以∠D′O′C′=∠DOC.

故答案为“SSS”.

点评： 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边;若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

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