四、解答题( 共50分)

23.(8分)如图，按规定，一块横板中AB、CD的延长线相交成85°角，因 交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时A B、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定?为什么?

24.(10分)如图，已知 .求证： .

25(10分)如图，在⊿ABC中，∠B = 50º，∠C = 70º，AD是高，AE是角平分线，

(1)∠BAC=__________,∠DAC=__________。(填度数)

(2)求∠EAD的度数.

26.(10分)如图在△ABC中∠C=90°,AC=BC,AD平分 ∠CAB，DE⊥AB于E，若AB=6cm，

求△DEB的周长。

27(12)在△ABC中,∠ACB=90o,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.

⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证:①△ACD≌△CEB;②DE=AD+BE

⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时, 试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.

一.选择

1.A    2.C   3.D   4.B   5.C   6.B   7.C   8.A   9.C   10.B

二.填空

11.四   12.10   13.4

14.BD=C D 或∠BAD=∠CAD或∠B=∠C

15.钝角     1 6.2    17.M17936    18.135°

三.解答题

19.

(2)A´(3，2)       B´(4，-3)      C´(1，-1)

20.解：相等。

∵AD是∠ABC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC

∴ED=FD,∠BED=∠CFD=90°

在RT∆BED和RT∆CFD中

∴RT∆BED≌RT∆CFD(HL)

∴BE=CF

21.相等。

∵AB∥DF,AC∥DE

∴∠B=∠F,∠ACB=∠DEF

在∆ABC和∆DFE中

∴∆ABC≌∆DFE(AAS)

∴BC=FE

又∵BC-EC=FE-EC

∴FC=BE

22.证明：(1)∵AB∥DE

∴∠B=∠DEC=90°

在∆ABC和∆CED中

∴∆ABC≌∆CED(ASA)

∴AC=DC

即∆ABC是等腰三角形

(2)∵∠ACB=30°

在RT∆ABC中

∴AB=½AC=4

∴AC=8

由(1)得 CD=8

23.解：由三角形内角和得

180°-32°-65°=83°

所以不符合规定。

24.证明： 在∆ABC和∆DCB中

∴∆ABC≌∆DCB(SSS)

∴∠ABC=∠DCB

∠DBC=∠ACB

又∵∠1=∠ABC-∠DBC

∠2=∠DCB-∠ACB

∴∠1=∠2

25.解：∠BAC=60°,∠DAC=20°

在∆ABC中∠B=50°,∠C=70°

∠BAC=180°-∠B-∠C=60°

∵AE是角平分线

∴∠EAC=½∠BAC=30°

又∵AD是高

∴∠DAC+∠C =90°

∠DAC=90°-70°=20°

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=10°

26.解：∵DE⊥AB

∴∠AED=90°

又∵AD平分∠CAB

∴CD=ED

在RT∆ACD和RT∆AED中

∴RT∆ACD≌RT∆AED(HL)

∴AC=AE

又AC=BC

∴AC=AE=BC

=BE+CD+DB=BE+BC=BE+AE=AB=6