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2015-10-29
9.如图,在锐角△ABC中,A B=6,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是( )
A. B. 6 C. D. 3
考点: 轴对称-最短路线问题.
分析: 作BH⊥AC,垂足为H,交AD于M′点,过M′点作M′N′⊥AB,垂足为N′,则BM′+M′N′为所求的最小值,再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′,再由锐角三角函数的定义即可得出结论.
解答: 解:如图,作BH⊥AC,垂足为H,交AD于M′点,过M′点作M′N′⊥AB,垂足为N′,则BM′+M′N′为所求的最小值.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴M′H=M′N′,
∴BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短),
∵AB=6,∠BAC=45°,
∴BH=AB•sin45°=6× =3 .
∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=3 .
故选C.
点评: 本题考查的是轴对称﹣最短路线问题,解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考,通过角平分线性质,垂线段最短,确定线段和的最小值.
10.如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=5,BC=3,则BD的长为( )
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
考点: 等腰三角形的判定与性质.
分析: 延长BD与AC交于点E,由题意可推出BE=AE,依据等角的余角相等,即可得等腰三角形BCE,可推出BC=CE,AE=BE=2BD,根据AC=5,BC=3,即可推出BD的长度.
解答: 解:延长BD与AC交于点E,
∵∠A=∠ABD,
∴BE=AE,
∵BD⊥CD,
∴BE⊥CD,
∵CD平分∠ACB,
∴∠BCD=∠ECD,
∴∠EBC=∠BEC,
∴△BEC为等腰三角形,
∴BC=CE,
∵BE⊥CD,
∴2BD=BE,
∵AC=5,BC=3,
∴CE=3,
∴AE=AC﹣EC=5﹣3=2,
∴BE=2,
∴BD=1.
故选A.
点评: 本题主要考查等腰三角形的判定与性质,比较简单,关键在于正确地作出辅助线,构建等腰三角形,通过等量代换,即可推出结论.
标签:数学试卷
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