15.如图，直线y=mx与双曲线y= 交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是(　　)

A. 2 B. m﹣2 C. m D. 4

考点： 反比例函数系数k的几何意义.

分析： 由题意得：S△ABM=2S△AOM，又S△AOM= |k|，则k的值即可求出.

解答： 解：设A(x，y)，

∵直线y=mx与双曲线y= 交于A、B两点，

∴B(﹣x，﹣y)，

∴S△BOM= |xy|，S△AOM= |xy|，

∴S△BOM=S△AOM，

∴S△ABM=S△AOM+S△BOM=2S△AOM=2，S△AOM= |k|=1，则k=±2.

又由于反比例函数位于一三象限，k>0，故k=2.

故选A.

点评： 本题主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点.

16.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，设∠A=x°，则∠FPC=(　　)

A. ( )° B. ( )° C. ( )° D. ( )°

考点： 菱形的性质.

分析： 延长PF交AB的延长线于H，利用“角边角”求出△PCF和△HBF全等，根据全等三角形对应边相等可得PF=HF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EF=PF= PH，根据等边对等角可得∠PEF=∠EPF，从而得到∠FPC=∠BEF，再根据菱形的性质求出BE=BF，根据等边对等角可得∠BEF=∠BFE，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解.

解答： 解：如图，延长PF交AB的延长线于H，

在菱形ABCD中，AB∥CD，

所以，∠C=∠HBF，

∵F是BC的中点，

∴BF=CF，

在△PCF和△HBF中，

，

∴△PCF≌△HBF(ASA)，

∴PF=HF，

∵EP⊥CD，AB∥CD，

∴EP⊥AB，

∴PF= PH，

∴∠PEF=∠EPF，

∴∠FPC=∠BEF，

∵E，F分别是边AB和BC的中点，

∴BE=BF，

∴∠BEF=∠BFE，

∵∠A=x°，

∴∠ABC=180°﹣x，

∴∠BEF= [180°﹣(180°﹣x)]=( x)°，

∴∠FPC=( x)°，

故选D.

点评： 本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.

三、解答题(本大题有6小题，共52分)

17.(1)化简：3 ﹣9( ﹣ );

(2)解方程：(x﹣3)2=(2x﹣1)(x﹣3).

考点： 二次根式的加减法;解一元二次方程-因式分解法.

分析： (1)先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可;

(2)先移项，再提取公因式，求出x的值即可.

解答： 解：(1)原式=3 ﹣9 +9

=3 ﹣18 +3

=6 ﹣18 ;

(2)移项得，(x﹣3)2﹣(2x﹣1)(x﹣3)=0，

提取公因式得，(3﹣x)(x+2)=0，解得x1=3，x2=﹣2.

点评： 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键.

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