22.如图，已知直线y= x与双曲线 交于A，B两点，且点A的横坐标为4.

(1)求k的值;

(2)若双曲线 上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积;

(3)过原点O的另一条直线l交双曲线 于P，Q两点(P点在第一象限)，若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标.

参考答案与试题解析

一、填空题(本题共10小题，每小题填对得3分，共30分.只要求填写最后结果)

1.计算： + =　 　.

考点： 二次根式的加减法.

分析： 运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可.

解答： 解：原式= +2 =3 .

点评： 合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变.

2.方程x2﹣4x=0的解为　x1=0，x2=4　.

考点： 解一元二次方程-因式分解法.

专题： 计算题.

分析：  x2﹣4x提取公因式x，再根据“ 两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解.

解答： 解：x2﹣4x=0

x(x﹣4)=0

x=0或x﹣4=0

x1=0，x2=4

故答案是：x1=0，x2=4.

点评： 本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法.该题运用了因式分解法.

3.2013年某市人均GDP约为2011年的1.21倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么该增长率为　10%　.

考点： 一元二次方程的应用.

专题： 增长率问题.

分析： 利用2013年某市人均GDP约为2011年的1.21倍，得出等式求出即可.

解答： 解：设该增长率为x，根据题意可得：

(1+x)2=1.21

解得：x1=﹣2.1，x2=0.1=10%.

故答案为：10%.

点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，正确利用增长率问题得出等式是解题关键.

4.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MM=20m，那么A，B两点间的距离是　40m　.

考点： 三角形中位线定理.

专题： 应用题.

分析： 三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍.

解答： 解：∵M，N分别是AC，BC的中点，

∴MN是△ABC的中位线，

∴MN= AB，

∴AB=2MN=2×20=40(m).

故答案为：40m.

点评： 本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质，熟记性质是应用性质解决实际问题的关键.

5.已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是　3　.

考点： 众数;算术平均数.

分析： 首先根据平均数的计算公式，可以算出a的值，再根据众数的定义解答.

解答： 解：据题意得：(1+a+3+6+7)÷5=4，得a=3，

所以这组数据的众数是3.

故填3.

点评： 本题为统计题，考查众数与平均数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数.