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一、仔细选一选(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的)

1、两年前日本近海发生9.0级强震，该次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒，这里的0.0000016用科学记数法表示为(  C  )

A、            B、           C、            、

2、下列哪个点在函数 的图像上(   A  )

A、(-5，8)          B、(0.5，3)         C、(3，6)            D、(1，1)

3、如果 ，那么 等于(  C   )

A、               B、               C、                 、

4、某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是(   B  )

A、甲的成绩比乙的成绩                     B、乙的成绩比甲的成绩稳定

C、甲、乙两人成绩稳定性相同               D、无法确定谁的成绩更稳定

5、函数 的图像经过点(1，-1)，则函数 的图像不经过第(   A    )

A、一象限            B、二象限            C、三象限             D、四象限

6、若分式 的值为零，则x的值为(   C  )

A、2和             、2                 C、-2                 、4

7、如图1，在平行四边形ABCD中， ，CE平分 交AD边于点E，且 ，则AB的长为(  B  )

、4                、3                     、                  、2

8、若正方形的对角线长为 ，则这个正方形的面积为(  A   )

、             、              、            、

9、如图2，小明在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，以大于AB的一半的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D，则直线CD就是所要作的线段AB的垂直平分线。根据他的作图方法可知四边形ABCD一定是(  B   )

A、矩形              B、菱形               C、正方形            、等腰梯形

10、在下列命题中，是真命题的是(  D   )

A、两条对角线相等的四边形是矩形

B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

11、如图3，点P是反比例函数 图像上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连结DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是(  D   )

、1                  、2                  、3                、4

 

12、如图4，在矩形ABCD中， ，点M、N分别在边AD、BC上，连结BM、DN，若四边形MBND是菱形，则 等于(   C  )

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中横线上)

13、如图5，在四边形ABCD中，已知 ，再添加一个条件              (写出一个即可)，则四边形是平行四边形.(图形中不再添加辅助线)

答案：本题答案不唯一，例如 或 或 或

14、已知数据0，1，2，3，4，则这组数据的方差为             .

答案：2

15、一次函数 的图像如图6所示，当 时，x的取值范围是                .

答案：

16、如图7，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B( ，1)，C( ， )，D(1， )，把一条长为a个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按 的规律紧绕在四边形ABCD的边上。

(1)当 时，细线另一端所在位置的点的坐标是              ;

(2)当 时，细线另一端所在位置的点的坐标是            .

答案：(1)(-1，1);(2)(-1，0)

三、解答题：(本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。)

17、(本题两个小题，(1)小题4分，(2)小题6分，满分10分)

(1)计算：

解原式  (3分)

(4分)

(2)先化简： ，再从1， 和2中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值。

解原式  (3分)

(4分)

(5分)

当 时，原式  (6分)

18、(本小题满分8分)

如图8，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且 .

(1)求证： ;

(2)若 ，求证：四边形DEBF是菱形.

证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形

∴ ，   (2分)

∵

∴ (SAS) (4分)

(2)∵四边形ABCD是平行四边形

∴ ，   (5分)

∵

∴

∴四边形DEBF是平行四边形 (7分)

又∵

∴四边形DEBF为菱形 (8分)

19、(本小题满分9分)

“最美女教师”张丽莉为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学八年级(1)班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图9所示。

(1)求该班的总人数;

(2)将条形统计图补充完整，并找出捐款数额的众数;

(3)该班平均每人捐款多少元?

解：(1) (人)  (2分)

故该班总人数为50人。

(2)捐款10元的人数： (人)(3分)

图形补充如下图所示(4分)，众数是10;(6分)

(3) (元)

答：该班平均每人捐款13.1元.(9分)

20、(本小题满分9分)

如图10，直线 分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线 在第一象限内的交点， 轴，垂足为点B，且 ， .

(1)求反比例函数的解析式;

(2)求 的面积;

(3)求在第一象限内，当x取何值时一次函数的值小于反比例函数的值?

解：(1)∵ ， ，且P在第一象限

∴P(2，4)  (1分)

由P在反比例函数 上

∴ ，即 (2分)

∴反比例函数的解析式为：  (3分)

(2)∵直线 经过点P(2，4)

∴

∴ ，即   (4分)

令 ，解得： ，即A(-6，0)

∴   (6分)

∴  (7分)

(3)由图象及P的横坐标为2，可知：在第一象限内，一次函数的值大于反比例函数的值时x的范围为 .(9分)

21、(本小题满分8分)

某服装制造厂要在开学前赶制6000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多了50%，结果提前4天完成任务，问原计划每天能完成多少套校服?

解：设原计划每天能完成x套校服，由题意得：(1分)

(4分)

解得：   (6分)

经检验： 是所列方程的解且符合题意  (7分)

答：原计划每天能完成500套校服。 (8分)

22、(本小题满分12分)

如图11，直线 与x轴、y轴分别相交于点A和点B.

(1)直接写出坐标：点A(    ，     )，点B(     ，     );

(2)以线段AB为边在第一象限内作□ABCD，其顶点D(3，1)在函数 的图像上.

①求证：四边形ABCD是正方形;

②试探索：将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在 的图像上.

解：(1)A(1，0)，B(0，2)  (2分)

(2)①过点D作 轴于点E

∵A(1，0)，B(2，0)，D(3，1)

∴ ，  (3分)

∵

∴ (SAS)

∴ ，

∵

∴

∴   (6分)

又∵四边形ABCD是是平行四边形

∴四边形ABCD是正方形  (7分)

②过点C作 轴于点F， 于点G

由图易知得四边形BOFG是矩形

∴

∵ ，

∴  (8分)

又∵ ，

∴ (AAS)  (9分)

∴ ，

∴

∴C(1，3) (10分)

∵D(3，1)在函数

∴

∴

当 时，

∴ (1，3)

∴应该将正方形ABCD沿x轴向左平移1个单位长度时，点C恰好落在 的图像上.(12分)

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