2.下列说法中不能判定四边形是矩形的是(　　)

A. 四个角都相等的四边形 B. 有一个角为90°的平行四边形

C. 对角线相等的平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形

考点： 矩形的判定.

专题： 常规题型.

分析： 矩形的判定定理有：

(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;

(2)有三个角是直角的四边形是矩形;

(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.据此判断.

解答： 解：根据矩形的判定，可得A、B、C可判定四边形为矩形，D不能.

故选D.

点评： 本题考查的是矩形的判定以及矩形的定理，难度简单.

3.已知，在等腰△ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是(　　)

A. 任意四边形 B.矩形 C.菱形 D. 正方形

考点： 矩形的判定.

分析： 由一组对边平行且相等可得其为平行四边形，再由一角为90°且邻边不等可得其为矩形.

解答： 解：如图所示，

∵AC=AE，AB=AD

∴四边形BCDE为平行四边形，

∵AB=AE，∴∠AEB=∠ABE，

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°

∠ABC=∠ACB

∴∠ABC+∠EBA=90°

∴四边形BCDE为矩形.

故选B.

点评： 熟练掌握矩形的判定，会证明一个四边形是矩形所满足的条件.

4.在平行四边形ABCD中，增加一个条件能使它成为矩形，则增加的条件是(　　)

A. 对角线互相平分 B.AB=BC C.AB= AC D. ∠A+∠C=180°

考点： 矩形的判定.

分析： 根据矩形的判定(有一个角是直角的平行四边形是矩形)，所以在平行四边形的基础上，只要满足一个角为直角即可.

解答： 解：答案D中∠A与∠C为对角，∠A=∠C，又∠A+∠C=180°，

∴∠A=∠C=90°，又四边形为平行四边形，所以可得其为矩形;故该选项正确，

故选D.

点评： 本题考查 了矩形的判定，矩形的判定定理有：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.

5.如图，若两条宽度为1的带子相交成30°的角，则重叠部分(图中阴影部分)的面积是(　 　)

A. 2 B.  C.1 D.

考点： 菱形的判定与性质;含30度角的直角三角形.

专题： 计算题.

分析： 因为在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半，已知菱形的高为1，可得边长为2，所以面积为2.

解答： 解：因为在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半，

在题目中的菱形中，已知菱形的高为1，可得边长为2，

所以面积为2.

故选：A.

点评： 本题考查了菱形的判定与性质，属于基础题，关键是掌握在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半.

6.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是(　　)

A. AC⊥BD，AC与BD互相平分           B. AB=BC=CD=DA

C. AB=BC，AD=CD，AC⊥BD            D. AB=CD，AD=BC，AC⊥BD

考点： 菱形的判定.

分析： 直接利用菱形的判定定理求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用.

解答： 解：A、∵AC与BD互相平分，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴四边形ABCD为菱形，故正确;

B、∵AB=BC=CD=DA，

∴四边形ABCD为菱形，故 正确;

C、AB=BC，AD=CD，AC⊥BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故错误;

D、∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴四边形ABCD为菱形，故正确;

故选C.

点评： 此题考查了菱形的判定.此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键.