24，(12分)证明：(1)∵△DAE 逆时针旋转90 °得到△DCM

∴DE=DM AE=CM

∠EDM=90 °

∴∠EDF + ∠FDM=90 °

∵∠EDF=45°

∴∠FDM = ∠EDM=45°

∵DF= DF

∴△DEF ≌△DMF……………………………..3分

∴EF=MF;

……………………….6分

(2) 设EF=x

∵AE=CM=1

∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x

∵EB=2

在Rt △EBF 中，

由勾股定理得 ……………………..8分

即

解之，得 。…………………………………..12分

25.(12分)

解:(1)∵

∴△ADC是直角三角形.

又∵N是AC边上的中点,

∴ ∴

∵M,N分别是BC,AC的中点,∴MN是△ABC的中位线,

∴ 且MN∥AB,

∴ ……………   3分

又∵

∴

∴ ∴DM=MN.

∴  . ……………………   6分

仍然成立……… ….   8分

理由如下:取AC的中点N,连接DN,MN.

∵ ∴△ADC是直角三角形,

又∵N是AC边上的中点,

∴

∴ .

∵M,N分别是BC,AC的中点,

∴MN是△ABC的中位线,

∴ 且MN∥AB,

∴ ……….   10分

又∵

∴

即

∴

∴DM=MN,∴  ……….   12分