七、解答题(本题10分)

32.(1)AD =BE.…………………………………………………………………………1分

(2)AD =BE成立，∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°.

证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形

∴EC = AC，BC=DC

∠ACE=∠BCD=60°

∴∠ACE+∠ACB =∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD

在△ ECB和△ACD中，

∴△ECB≌△ACD(SAS)

∴AD =BE……………………………………4分

∠CEB=∠CAD

设BE与AC交于Q

又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP +∠APQ =∠EQC+∠CEQ +∠ECQ=180°

∴∠APQ =∠ECQ=60°，即∠APE=60°. …………………………………………6分

(3)由(2)同理可得∠CPE=∠EAC=60°   …………………………………………7分

在PE上截取PH=PC，连接HC，

∴△PCH为等边三角形

∴HC=PC，∠CHP=60°

∴∠CHE=120°

又∵∠APE=∠CPE =60°

∴∠CPA=120°

∴∠CPA=∠CHE

在△CPA和△CHE中，

∴△CPA≌△CHE(AAS)

∴AP =EH   …………………………………………………………………………9分

∴PB+PC+PA= PB+PH+ EH =BE.………………………………………………10分

说明：

1.各题若只有结果无过程只给1分;结果不正确按步骤给分。

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

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