四、(8分)如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.

求证：(1)EC=BF;(2)EC⊥BF.

五、(8分)如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少?

六、(2013嘉兴，8分)小敏为了解本市的空气质量情况,从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).

请你根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)计算被抽取的天数;

(2)请补全条形统计图,并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数;

(3)请估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数.

七、(2013山西11分)问题情境：将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由.

探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：

解：OM=ON，证明如下：

连接CO，则CO是AB边上中线，

∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线.(依据1)

∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON.(依据2)

反思交流：

(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：

依据1：

依据2：

(2)你有与小宇不同 的思考方法吗?请写出你的证明过 程.

拓展延伸：

(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直 相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的 数量关系与位置关系，并写出证明过程.

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