25.(2014•内江)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元.

(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元?

(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案?

(3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a值应是多少?此时，哪种方案对公司更有利?

解：(1)设今年5月份A款汽车每辆售价m万元.则：

，

解得：m=9.

经检验，m=9是原方程的根且符合题意.

答：今年5月份A款汽 车每辆售价9 万元;

(2)设购进A款汽车x辆.则：

99≤7.5x+6(15﹣x)≤105.

解得：6≤x≤10.

∵x的正整数解为6，7，8，9，10，

∴共有5种进货方案;

(3)设总获利为W元，购进A款汽车x辆，则：

W=(9﹣7.5)x+(8﹣6﹣a)(15﹣x)=(a﹣0.5)x+30﹣15a.

当a=0.5时，(2)中所有方案获利相同.

此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利.

26 .(2014•濮阳二模)在四边形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF.

思考验证：

(1)求证：DE=DF;

(2)在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明;

归纳结论：

(3)若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，(2)中结论仍然成立?(只写结果不要证明)

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(4)运用(1)(2)(3)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形A BCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的长.

1)证明：∵∠A+∠C+∠CDB+∠ABD=360°，∠A=60°，∠CDB=120°，

∴∠C+∠ABD=180°，

∵∠ABD+∠DBF=180°，

∴∠C=∠DBF，

在△DEC和△DFB中，

∴△DEC≌△DFB，

∴DE=DF.

(2 )解：CE+BG=EG，

证明：连接DA，

在△ACD和△ABD中

，

∴△ACD≌△ABD，

∴∠CDA=∠BDA=60°，

∵∠EDG=∠EDA+∠ADG=∠ADG+∠GDB=60°，

∴∠CDE=∠ADG，∠EDA=∠GDB，

∵∠BDF=∠CDE，

∴∠GDB+∠BDF=60°，

在△DGF和△DEG中

，

∴△DGF≌△DEG，

∴FG=EG，

∵CE=BF，

∴CE+BG=EG.

(3)解：∠EDG= (180°﹣α)，

(4)解：过C作CM⊥AD交AD的延长线于M，

在△AMC和△ABC中

，

∴△AMC≌△ABC，

∴AM=AB.CM=BC，

由(1) (2)(3)可知：DM+BE=DE，

∵AE=3，∠AED=90°，∠DAB=60°，

∴AD=6，

由勾股定理得：DE=3 ，

∴DM=AM﹣AD=AB﹣6=BE+3﹣6=BE﹣3，

∴BE﹣3+BE=3 ，

即BE= (3 +3).

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