求∠4的度数.

22.(本题6分)下图是由5个边长为1的小正方形拼成的.

(1)将该图形分成三块，使由这三块可拼成一个正方形(在图中画出);

(2)求出所拼成的正方形的面积S.

23.(本题8分)如图，AD是ΔABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有DC=FD，AC=BF.

(1)说明ΔBFD≌ΔACD理由;

(2)若AB= ,求AD的长.

24.(本题5分)如图，已知在△ABC中，∠A=120º，∠B=20º，∠C=40º，请在三角形的边上找一点P，并过点P和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形.(要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数)

25.(本题9分)某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)

1号 2号 3号 4号 5号 总分

甲班 89 100 96 118 97 500

乙班 100 96 110 91 104 500

统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：

(1)计算两班的优秀率;(2)求两班比赛数据的中位数;

(3)计算两班比赛数据的方差;

(4)你认为应该定哪一个班为冠军?为什么?

26.(本题6分)如图是一个几何体的三视图，求该几何体的体积(单位：cm， 取

3.14，结果保留3个有效数字).

27.(本题10分)如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作等边三角形BPM，连结CM.

(1)观察并猜想AP与CM之间的大小关系，并说明你的结论;

(2)若PA=PB=PC，则△PMC是________ 三角形;

(3)若PA:PB:PC=1: : ，试判断△PMC的形状，并说明理由.

四、自选题(本题5分,本题分数可记入总分，若总分超过100分，则仍记为100分)

28.在Rt⊿ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设⊿ABC的面积为S，周长为 .

(1)填表：

三边长a、b、c

a+b-c

3、4、5 2

5、12、13 4

8、15、17 6

(2)如果a+b-c=m，观察上表猜想： = ，(用含有m的代数式表示);

(3)说出(2)中结论成立的理由.

八年级数学期中试卷参考答案及评分意见

一、精心选一选

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B B D B A D C A C A

二、专心填一填

11.120° 12.40° 13.③ 14.社 15.25° 16.5000 17.10 18.不会

19.2008 20.2

三、耐心答一答

21.(本题6分) 解： ∵∠2=∠1=100°，∴m‖n. …… 3分

∴∠3=∠5. ∴∠4=180°-∠5=60° … 3分

22.(本题6分)

解：(1)拼图正确(如图); ……………………3分

(2)S=5. ………………………………… 3分

23. (本题8分)

解：(1)∵AD是ABC的高， ∴△ACD与△BFD都是直角三角形. ……… 1分

在Rt△ACD与Rt△BFD中

∵

∴Rt△ACD≌ Rt△BFD. ………………………………………………… 3分

(2)∵Rt△ACD≌ Rt△BFD,

∴AD=BD. ………………………………………………………………… 1分

在Rt△ACD中，∵AD2+BD2=AB2, ∴2 AD2= AB2, ∴AD= . ……3分

24.(本题5分)

给出一种分法得2分(角度标注1分).

25. (本题9分)

解：(1)甲班的优秀率：2÷5=0.4=40%，乙班的优秀率：3÷5=0.6=60% …1分

(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个

乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个 ……………………… 2分

(3) ， . ……………………… 2分 ， ………………………… 2分