初二数学下学期期中试题2014

一、选择题(每题3分，共30分)

下列式子中二次根式的个数有(   )

(1);(2); (3)-;(4);(5);(6)

A.2个        B.3个       C.4个       D.5个

2. 若为二次根式，则m的取值为                   (    )

A.m≤3         B.m<3         C.m≥3          D.m>3

3.下列计算正确的是                                     (    )

①;②;

③;④;

A.1个          B.2个           C.3个           D.4个

8.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于(　　);

A、2㎝   B、3㎝

C、4㎝   D、5㎝

9.实数a，b在数轴上的所对应的点的位置如图所示，化简=()

a          0              b            X

A.3a-b    B.-3a-b    C.-3a+b       D.3a+b

10.如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是(  )

A.3+  B.14   C.10    D.

二、填空题(每题3分，共18分)

11.请写出“线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”的逆命题：

12.已知：，则

13.当x       时，

14.如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，

由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的

面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为_________ ;

15.有一个长方体的木箱，其内部长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，在它的内部放入一根细钢筋(钢筋的粗细不计且不能弯曲)，若要求钢筋不能露出木箱，则能放入的细钢筋的最大的长度为           cm

16.已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系+|a-b|=0,则△ABC的形状为______

三、解答题

17.如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，请在网格上画出长为的线段.

18.计算下列各题

(1)　　　　　　　　　　　　(2)

(3)                   (4)

19.化简求值

20.如图8所示，四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC.求证：AC⊥CD.

21.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求△ABE的面积

22.已知实数a满足

(1)求实数a的取值范围

(2)

23.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少?

24.【阅读材料】如果两个正数a，b，即a>0 ，b>0，则有下面的不等式：，当且仅当a=b时取等号，我们把叫做正数a，b的算数平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述的不等式可以表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)他们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最大(小)值问题的有力工具。

【实例剖析】已知x>0，求式子的最小值。

解：令a=x，b=，则由，得，当且仅当x=时，即x=2时，式子有最小值，最小值为4.

【学以致用】根据上面的阅读材料回答下列问题：

(1)已知x>0,则当x=               时，式子取到最小值，最小值为：

(2)用篱笆围一个面积为100m的长方形花园，问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，对短的篱笆是多少米?

(3)已知x>0，则x取何值时，式子取到最大值，最大值是多少?

25.如图1，在平面直角坐标系中，已知A(6，6)，B(12,0)，M(3,0)，

(1)判断  AOB的形状为

(2)求前段AN的长

(3)如图2，若C(-3,0)，在y轴负

半轴上是否存在一点P,使，

若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由

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