例2.“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润.已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出(含人员工资和杂项开支)3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y1(万元)和杂项支出y2(万元)分别与总销售量x(台)成一次函数关系(如图).

(1)求y1与x的函数解析式; (2)求五月份该公司的总销售量;

(3)设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W(万元)，求W与t的函数关系式;(销售利润=销售额-进价-其他各项支出)

(4)请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.

单位

万元/台 甲 乙 丙

进价 0.9 1.2 1.1

售价 1.2 1.6 1.3

(例2图)

例3.如图①，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地.甲、乙两车到A 地的距离 、 (千米)与行驶时间 x(时)的关系如图②所示.

根据图象进行以下探究：

⑴请在图①中标出 A地的位置，并作简要的文字说明;

⑵求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义;

⑶在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到 A地的距离 与行驶时间x的函数关系式;

⑷A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间.

例4.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 ，两车之间的距离为 ，图中的折线表示 与 之间的函数关系.

根据图象进行以下探究：

信息读取

(1)甲、乙两地之间的距离为 km;

(2)请解释图中点 的实际意义;

图象理解

(3)求慢车和快车的速度;

(4)求线段 所表示的 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围;

问题解决

(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?

例5.如图，直线y=- x+1分别与X轴，Y轴交于B，A.

(1)求B，A的坐标;

(2)把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在点C，以BC为一边做等边三角形△BCD,求D点的坐标.

例6.如图,直线y=kx+8分别与x轴、y轴相交于A、B两点,O为坐标原点,点A的坐标为(4,0).

(1)求k的值;

(2)若P为y轴(点B除外)上的一点,过P作PC⊥轴,交直

线AB于C.设线段PC的长为n,点P的坐标为(0,m).

①如果点P在线段BO(点B除外)上移动，求n与m的函

数关系式，并求自变量m的取值范围;

②如果点P在射线BO(B、O两点除外)上移动，连结PA，则ΔAPC的面积S也随之发生变化。请你在面积S的整个变化过程中，求当m为何值时，S=4?

一次函数与不等式同步训练

班级 姓名

【基础巩固】

一、填空与选择

1.已知一次函数 ,函数 随着 的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则 的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

2.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 ( )

A.12分钟 B.15分钟 C.25分钟 D.27分钟

3.如图，点A、B、C、D在一次函数 的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是 ( )

A. B. C. D.

4.函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示，这两个函数图象如图所示，那么使y1,y2的值都大于零的x的取值范围是 .

5.如图1直线 上放置了一个边长为6的等边三角形，以A为坐标原点，记为A0，直线L为X轴建立直角坐标系当等边.如果等边三角形翻转204次，则顶点A204的坐标为_____ .